最適化と変分法
基礎系 数学

最適化と変分法

著者名 東京大学工学教程編纂委員会
寒野 善博
土谷 隆
発行元 丸善出版
発行年月日 2014年10月
判型・装丁 A5 210×148 / 並製
ページ数 306ページ
ISBN 978-4-621-08854-8
Cコード 3341
ジャンル 数学・統計学 >  数値解析

内容紹介

不変的な工学知識をまとめた『東京大学工学教程』の一冊。 本巻では、工学の諸分野で広く応用されている連続変数の最適化と変分法について、その数理はもとより、最適化法の工学における位置づけや応用を丁寧に解説する。取り上げられている多くの具体例は、現実の問題に最適化法を適用する際のモデル化や工夫の指針を示す。また、理論の解説においても、図を用いたり工学における解釈を与えながら解説するなど、最適化法を多角的に理解できるよう配慮されている。

目次

1 最適化概論
 1.1 最適化問題とは
 1.2 最適解の概念
 1.3 理論の枠組み:凸計画,線形計画,非線形計画
 1.4 光学と最適化
 1.5 記号について
2 非線形計画
 2.1 無制約最適化
 2.2 等式制約下の最適化
 2.3 不等式制約下の最適化
 2.4 変分不等式
3 双対理論
 3.1 凸集合と凸関数
 3.2 劣勾配
 3.3 分離定理
 3.4 Legendre変換と共役関数
 3.5 最適化条件
 3.6 双対問題
4 線形計画
 4.1 線形計画問題
 4.2 双対問題
 4.3 単体法
 4.4 内点法
 4.5 凸2次計画問題とその解法
5 半正定値計画
 5.1 半正定値計画問題
 5.2 双対性と内点法
 5.3 応用
 5.4 2次錐計画
6 変分法
 6.1 変分問題
 6.2 変分法の基本事項
 6.3 拘束条件のある場合
 6.4 双対法
 6.5 解法

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