内容紹介

文系学部生をも対象とした数論の教科書。高校数学の初歩程度の知識だけで、数論の面白さを経験しながら、数学的に考える方法を身につけられるよう、丁寧に構成されています。ピタゴラス数、素数、フィボナッチ数、ガウス整数など、さまざまな数の不思議な性質と魅力を取り上げ、また数論の応用である暗号や、最後はフェルマーの最終定理にまで言及。

目次

第１章　数論とは何ものでしょう？
第２章　三平方の定理とピタゴラス数
第３章　ピタゴラス数と円周上の点
第４章　高いべき指数とフェルマーの最終定理
第５章　割り切れる関係―整除性と最大公約数
第６章　一次方程式と最大公約数
第７章　素因数分解と算術の基本定理
第８章　余りを調べる―合同式
第９章　合同式，べき乗，そしてフェルマーの小定理
第10章　合同式，べき乗，そしてオイラーの公式
第11章　オイラーのΦ関数と中国の剰余定理
第12章　数の原子―素数
第13章　素数を教える
第14章　メルセンヌ神父の素数
第15章　メルセンヌ素数と完全数
第16章　平方を繰り返して法ｍのべき乗を計算する
第17章　法ｍでｋ乗根を計算する
第18章　べき乗，べき乗根，そして解読不能な暗号
第19章　素数判定テストとカーマイケル数
第20章　オイラーのΦ関数と約数の和
第21章　法ｐでのべき乗と原始根
第22章　数論世界の対数―原始根と指数
第23章　法ｐでの平方数
第24章　ｐを法として-１は平方数ですか？２はどうですか？
第25章　平方剰余の相互法則
第26章　どの素数が平方数２つの和となるのでしょう？
第27章　どの数が平方数２つの和となるのでしょう？
第28章　方程式Ｘ+Ｙ4＝Ｚ4
第29章　平方数と三角数再び
第30章　ペルの方程式
第31章　有理数で実数を近似する―ディオファントス近似
第32章　ディオファントス近似とペル方程式
第33章　数論と虚数―人が生み出した数
第34章　ガウス整数と素因数分解の一意性
第35章　分数で表せない数―無理数と超越数
第36章　数を並べる法則―二項係数とパスカルの三角形
第37章　フィボナッチのウサギと線形回帰数列
第38章　おお、なんて美しい関数だこと
第39章　連分数のでんぐり返り世界
第40章　連分数，平方根，そしてペル方程式
第41章　数列を生む式―母関数
第42章　べき乗の和
第43章　三次曲線と楕円曲線
第44章　有理点をほとんどもたない楕円曲線
第45章　ｐを法とする楕円曲線上の点
第46章　ｐを法とするねじれ点集合と悪い素数
第47章　ｐ欠乏の上限とモジュラー性のパターン
第48章　楕円曲線とフェルマーの最終定理
参考図書
付録Ａ　小さな合成数の素因数分解
付録Ｂ　素数表
付録Ｃ　微積分学に関する補足
付録Ｄ　ギリシア文字一覧

出版社からのメッセージ

本書は改訂版『はじめての数論　原著第4版』（2022年1月刊）を刊行しています。

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