内容紹介

最近の何年もの間に、多くの大学においては、初年級数学を教えるのにグラフ電卓とコンピュータを使うこともあり、より問題指向になってきている。このため初年級数学で表されていることと(抽象代数学や高等解析学のような)より進んだ課程で期待されていることとの理論的ギャップはより拡大している。初年級数学に続いてより抽象的な数学課程のために、学生が適切な準備をすることは「橋渡し」コースといわれ、多くの大学で導入されている。これらのコースでは、学生は彼/彼女自身で、関係、関数、集合の濃度などの理論数学課程を通じて出会うことになる、証明手法と証明の記述の仕方の入門コースを受講する。さらに、橋渡しコースでは数論、抽象代数学、解析学からの結果をたいてい含む。本書はそうした課程のために書かれた一冊。

目次

第０章 数学を扱う

第11章　数論の証明
　11．１　整数の整除性
　11．２　除法のアルゴリズム
　11．３　最大公約数
　11．４　ユークリッドの互除法
　11．５　互いに素な整数
　11．６　算術の基本定理
　11．７　約数の和を含む概念
第12章　微積分の証明
　12．１　数列の極限
　12．２　無限級数
　12．３　関数の極限
　12．４　関数の極限の基本的性質
　12．５　連続性
　12．６　微分可能性

第13章　群論の証明
　13．１　二項演算
　13．２　群
　13．３　置換群
　13．４　群の基本性質
　13．５　部分群
　13．６　群の同型

第14章　環論の証明
　14．１　環
　14．２　環の基本的性質
　14．３　部分環
　14．４　整域
　14．５　体

第15章　線形代数の証明
　15．１　３次元空間のベクトルの性質
　15．２　ベクトルの性質
　15．３　行列
　15．４　ベクトル空間のもつ性質
　15．５　部分空間
　15．６　ベクトルの張る空間
　15．７　線形従属と線形独立
　15．８　線形変換
　15．９　線形変換の性質

第16章　位相の証明
　16．１　距離空間
　16．２　距離空間における開集合
　16．３　距離空間における連続性
　16．４　位相空間
　16．５　位相空間における連続性

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