内容紹介

不変的な工学知識をまとめた『東京大学工学教程』の一冊。美しい理論体系とともに理工学で必要不可欠な事実をコンパクトに、かつ実用的なイメージをはぐくめるよう工夫を凝らしまとめられている。複素数の導入から始め、予備知識となる実関数の微分積分学の基本事項も喚起しつつ、豊富な実例、具体的な計算例を盛り込み、丁寧に解説されている。

目次

１　複素数とその関数
　１．１　複素数とその関数
　１．２　複素平面
　１．３　複素数の数列と級数
２　複素関数と正則性
　２．１　複素関数とその連続性
　２．２　複素関数の微分可能性と正則性
３　初等関数
　３．１　無限遠点
　３．２　べき級数
　３．３　指数関数，三角関数，双曲線関数
　３．４　対数関数
　３．５　一般のべき関数と多価性
　３．６　無限乗積
４　等角写像
　４．１　等角写像の定義
　４．２　簡単な等角写像の例
　４．３　１次変換
　４．４　調和関数と等角写像
５　特異点
　５．１　孤立特異点
　５．２　集積特異点
　５．３　分岐点
６　複素積分
　６．１　Jordan閉曲線と正則領域の形
　６．２　複素積分の定義
　６．３　複素積分の基本的性質
　６．４　Cauchyの積分定理
　６．５　留数
　６．６　複素積分の応用　
７．Cauchyの積分公式と複素関数のべき級数展開
　７．１　Cauchyの積分公式とそれから導かれる定理
　７．２　Cauchyの積分定理と正則性
　７．３　Taylor展開およびLaurent展開

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