
内容紹介
ファイバー束(fibre bundle)の概念は、1930年代に生まれ、Chern、Pontrjagin、 Stiefel、 Whitney、 Milnor、 Hirzebruchなどの研究により、微分幾何学、位相幾何学(ゲージ理論などの)数理物理学において、欠くことのできない重要な概念へと発展してきた。本書は、ファイバー束、K-理論、特性類などの基礎的な概念を位相幾何、古典群、可微分多様体などの手法を用いて、懇切・丁寧に解説。この分野の全体像を把握したいすべての人に必携の入門書。
目次
第1章 ホモトピー論の準備
第I部 ファイバー束の一般論
第2章 束の概論
第3章 ベクトル束
第4章 一般なファイバー束
第5章 ファイバー束の局所座標による解説
第6章 ファイバー束における構造群の変更
第7章 主束のゲージ群
第8章 古典群を含む計算
第II部 K-理論の初歩
第9章 ベクトル束の安定性質
第10章 相対 K-理論
第11章 複素数の場合のBott周期性
第12章 Clifford多元環
第13章 Adamsの作用素と表現
第14章 古典群の表現環
第15章 Hopf不変量
第16章 球面上のベクトル場
第III部 特性類
第17章 Chern類とStiefel-Whitney類
第18章 可微分多様体
第19章 特性類と接続
第20章 特性類の一般論
付録A 束の局所性質のDoldの理論
付録B 二重懸垂について
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