内容紹介
凸多面体の組合せ的な構造を研究する凸多面体の理論は、組合せアルゴリズムや最適化問題への応用、そして代数幾何学や超幾何関数などとの関連などにより、近年注目を集めている。本書は、凸多面体の理論の根幹となる概念を多数の図を用いて懇切丁寧に解説し、最先端の話題についても明快に論じている。
目次
第０講 イントロダクションといくつかの例
第１講 多面体、多面集合、錐
１．１ 主定理
１．２ フーリエ―モツキンの消去法――アフィン的スケッチ
１．３ 錐についてのフーリエ―モツキンの消去法
１．４ ファルカスの補題
１．５ 後退錐と斉次化
１．６ カラテオドリの定理
第２講 多面体の面
２．１ 頂点，面，ファセット
２．２ 面束
２．３ 極性
２．４ 多面体の表現定理
２．５ 単体的多面体と単純多面体
２．６ 付録――射影変換
第３講 多面体のグラフ
３．１ 直線，線形関数と一般の位置
３．２ 辺の向きづけ（「幾何学者のための線形計画法」）
３．３ ヒルシュ予想
３．４ Kalaiによる単純多面体をグラフから知るための簡単な方法
３．５ バリンスキーの定理――グラフのd―連結性
第４講 ３-多面体のシュタイニッツの定理
４．１ ３-連結平面的グラフ
４．２ 単純ΔY変形は実現可能性を保存する
４．３ 平面的グラフはΔY還元可能である
４．４ シュタイニッツの定理の拡張
第５講 シュレーゲル図式と４-多面体
５．１ 多面集合的複体
５．２ シュレーゲル図式
５．３ d-図式
５．４ ３つの例
第６講 双対性、ゲール図式とその応用
６．１ サーキットとコサーキット
６．２ ベクトル配置
６．３ 有向マトロイド
６．４ 双対配置とゲール図式
６．５ 頂点数の少ない多面体
６．６ 剛性と不変性
第７講 扇、超平面アレンジメント、ゾノトープとタイリング
７．１ 扇
７．２ 射影とミンコフスキー和
７．３ ゾノトープ
７．４ 実現不可能な有向マトロイド
７．５ ゾノトープ，タイリング
第８講 シェラビリティーと上限定理
８．１ シェラブルな複体とシェラブルでない複体
８．２ 多面体のシェアリング
８．３ h-ベクトルとデーン―サマービル方程式
８．４ 上限定理
８．５ 極値集合論を少々
８．６ g-定理とその帰結
第９講 ファイバー多面体
９．１ 多面集合的分割とファイバー多面体
９．２ ファイバー多面体の例
９．３ 置換結合多面体の構成法
９．４ 多面体のカテゴリーへ向けて？
出版社からのメッセージ
本書は、2003年３月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
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本書は、書籍からスキャナによる読み取りを行い、印刷・製本を行っています。
一部、装丁が異なったり、印刷が不明瞭な場合がございますが、ご了承くださいますようお願い申し上げます。
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