楕円曲線論概説 上

楕円曲線論概説 上

原書名 Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves
著者名 鈴木 治郎
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年09月
判型 A5 210×148
ページ数 400ページ
ISBN 978-4-621-06409-2
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学

内容紹介

楕円曲線論は、フェルマー予想解決に重要な役割を果たした谷山-志村予想など、最新の整数論と深い関連があり、またICカードへの組込みなど楕円曲線暗号が実用化されるにつれ、応用の立場からも活発に研究が進められている。本書は、楕円曲線論に関する優れたテキスト『楕円曲線論入門』(J.テイトとの共著)で定評のあるJ.H.シルヴァーマンによる好著。

目次

楕円関数とモジュラー関数
 1 モジュラー群
 2 モジュラー曲線X (1)
 3 モジュラー関数
 4 一意化とモジュライの体
 5 楕円関数再び
 6 楕円関数のq 展開
 7 モジュラー関数のq 展開
 8 △(τ)に関するJacobi の積公式
 9 Hecke作用素
 10 モジュラー形式に作用するHecke 作用素
 11 モジュラー形式に付随するL 級数  
虚数乗法
 1 C上の虚数乗法
 2 有理性の問題
 3 類体論-簡単なまとめ
 4 ヒルベルト類体
 5 最大アーベル拡大
 6 j が整であること
 7 円分拡大の類体論
 8 虚数乗法の主定理
 9 付随する量指標
 10 CM楕円曲線に付随するL 級数 
完備体上の楕円曲線
 1 C 上の楕円曲線
 2 R 上の楕円曲線
 3 Tate曲線
 4 Tate写像は全射である
 5 p 進体上の楕円曲線
 6 p 進一意化の応用 
局所高さ関数
 1 局所高さ関数の存在
 2 標準高さの局所分解
 3 アルキメデス的絶対値-明示公式
 4 非アルキメデス的絶対値-明示公式
 5 練習問題 
いくつかの役に立つ表
 1 ベルヌーイ数とζ(2k)
 2 △(τ)と j (τ)のFourier 係数
 3 虚数乗法をもつQ上の楕円曲線

出版社からのメッセージ

本書は、2003年3月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
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