内容紹介
楕円曲線論は、フェルマー予想解決に重要な役割を果たした谷山-志村予想など、最新の整数論と深い関連があり、またICカードへの組込みなど楕円曲線暗号が実用化されるにつれ、応用の立場からも活発に研究が進められている。本書は、楕円曲線論に関する優れたテキスト『楕円曲線論入門』(J.テイトとの共著)で定評のあるJ.H.シルヴァーマンによる好著。
目次
楕円関数とモジュラー関数
1 モジュラー群
2 モジュラー曲線X (1)
3 モジュラー関数
4 一意化とモジュライの体
5 楕円関数再び
6 楕円関数のq 展開
7 モジュラー関数のq 展開
8 △(τ)に関するJacobi の積公式
9 Hecke作用素
10 モジュラー形式に作用するHecke 作用素
11 モジュラー形式に付随するL 級数
虚数乗法
1 C上の虚数乗法
2 有理性の問題
3 類体論-簡単なまとめ
4 ヒルベルト類体
5 最大アーベル拡大
6 j が整であること
7 円分拡大の類体論
8 虚数乗法の主定理
9 付随する量指標
10 CM楕円曲線に付随するL 級数
完備体上の楕円曲線
1 C 上の楕円曲線
2 R 上の楕円曲線
3 Tate曲線
4 Tate写像は全射である
5 p 進体上の楕円曲線
6 p 進一意化の応用
局所高さ関数
1 局所高さ関数の存在
2 標準高さの局所分解
3 アルキメデス的絶対値-明示公式
4 非アルキメデス的絶対値-明示公式
5 練習問題
いくつかの役に立つ表
1 ベルヌーイ数とζ(2k)
2 △(τ)と j (τ)のFourier 係数
3 虚数乗法をもつQ上の楕円曲線
出版社からのメッセージ
本書は、2003年3月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
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本書は、書籍からスキャナによる読み取りを行い、印刷・製本を行っています。
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