ブラウン運動と確率積分

ブラウン運動と確率積分

原書名 Brownian Motion and Stochastic Calculus
著者名 渡邉 壽夫
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年08月
判型 B5変
ページ数 488ページ
ISBN 978-4-621-06285-2
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  確率・統計

内容紹介

最先端に位置する第一人者の数学者が丁寧に書いた書で、この一冊を手元に置けば、数理ファイナンスなど応用を学ぶ際にも必要な基礎がいつでも調べ、身につける事が出来る。確率解析とその応用を研究するに当たって欠かすことのできない事柄を、まさに余すところなく、そして数学的な論理に飛躍がないように解説。確率微分方程式および確率積分の教科書の決定版。

目次

第1章 マルチンゲール,停止時刻,および情報系   
  1.1 確率過程とσ族   
  1.2 停止時刻   
  1.3 連続時間のマルチンゲール   
  1.4 Doob-Meyer分解   
  1.5 連続2乗可積分マルチンゲール   
  1.6 精選した問題の解答 
第2章 Brown運動   
  2.1 序論
  2.2 Brown運動の最初の構成法   
  2.3 Brown運動の第2の構成法   
  2.4 空間C[0, ∞),弱収束,Wiener測度  
  2.5 Markov性   
  2.6 強Markov性と反射原理   
  2.7 Brown情報系   
  2.8 通過時間に基づく計算  
  2.9 Brown運動の標本軌道  
  2.10 精選した問題の解答 
第3章 確率積分   
  3.1 序論   
  3.2 確率積分の構成   
  3.3 変数変換公式   
  3.4 連続マルチンゲールのBrown運動による表現   
  3.5 Grisanovの定理  
  3.6 Brown運動に対する局所時間と一般化した伊藤の法則  
  3.7 連続半マルチンゲールに対する局所時間   
  3.8 精選した問題の解答 
第4章 Brown運動と偏微分方程式   
  4.1 序論   
  4.2 調和関数とDirichlet問題   
  4.3 1次元熱方程式   
  4.4 Feynman-Kacの公式   
  4.5 精選した問題の解答 
第5章 確率微分方程式   
  5.1 序論   
  5.2 強い解   
  5.3 弱い解   
  5.4 Stroock-Varadhanのマルチンゲール問題   
  5.5 1次元の場合の研究   
  5.6 線形方程式   
  5.7 偏微分方程式との関係   
  5.8 経済学への応用   
  5.9 精選した問題の解答 
第6章 P.LevyのBrown局所時間の理論   
  6.1 序論   
  6.2 Brown局所時間の別の表現   
  6.3 2個の独立反射Brown運動   
  6.4 弾性Brown運動   
  6.5 応用:ずれの値が2個のBrown運動の推移確率  
  6.6 精選した問題の解答 

出版社からのメッセージ

本書は、2001年11月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
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定価:7,150円
(本体6,500円+税10%)
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