内容紹介

「線形代数」というきれいな数学は、歴史的には「行列代数」「行列の代数」という呼び名でそもそも始まった。この本は、統計ユーザーが線形統計モデルや多変量解析での応用に必要とする線形代数の基礎を、具体的に行列を使って解き明かした入門書である。この本では原則として全ての定理に証明がついている。また、それぞれの理論の道筋の途中で読者がつまづきやすい箇所には、「どこがわかればわかるのか」を明らかにしつつ「なぜそうなるのか」が懇切丁寧に解説。原書は1997年の初版以来、アメリカの諸大学で教科書採用され、現在６刷。

目次

第16章　クロネッカー積とvec作用素とvech作用素
　16．１　２つ以上の行列のクロネッカー積――定義と幾つかの基本的性質
　16．２　vec作用素――定義と幾つかの基本的性質
　16．３　vec置換行列
　16．４　vech作用素
　16．５　線形系の再定式化
　16．６　ヤコビ行列のついての幾つかの結果
第17章　部分空間の共通部分と和
　17．１　定義と幾つかの基本的性質
　17．２　行空間と列空間，分割行列の階数に関する幾つかの結果
　17．３　線形系と分割行列の一般逆行列についての幾つかの結果
　17．４　部分空間――部分空間の次元の和とそれらの和の次元
　17．５　行列の積に階数に関する幾つかの結果
　17．６　部分空間に沿った射影
　17．７　部分空間が本質的に互いに素なことと直交性について，また射影と射影行列についての幾つかの更なる結果
第18章　行列の和（と差）
　18．１　行列式に関する幾つかの結果
　18．２　逆行列や一般逆行列・線形系についての幾つかの結果
　18．３　正（と非負）定値性についての幾つかの結果
　18．４　冪等性についての幾つかの結果
　18．５　階数についての幾つかの結果
第19章　線形制約の下での（n個の変数に関する）二次多項式の最小化
　19．１　制約のない場合の最小化
　19．２　制約条件下の最小化
　19．３　制約条件下の最小化問題の解の陽関数表示の式
　19．４　分割行列の一般逆行列についての幾つかの結果
　19．５　制約条件下の最小化問題の解の形についての幾つかの追加の結果
　19．６　制約条件下の最小化問題を制約なしの最小化問題に変換する
　19．７　一般化最小二乗問題での制約の影響
第20章　ムーア― ペンローズ形逆行列
　20．1　（ムーア― ペンローズ形逆行列の）定義，存在，一意性
　20．２　幾つかの特別な場合
　20．３　一般逆行列の特別なタイプ
　20．４　幾つかの別な表現と特徴づけ
　20．５　幾つかの基本的性質と関連性
　20．６　最小二乗問題の最小ノルム解
　20．７　ムーア― ペンローズ形逆行列の極限による表示
　20．８　ムーア― ペンローズ形逆行列の微分　
第21章　固有値と固有ベクトル
　21．１　定義，用語，幾つかの基本的結果
　21．２　三角・ブロック三角行列と対角・ブロック対角行列の固有値
　21．３　相似な行列
　21．４　固有ベクトルの線形独立性
　21．５　対角比
　21．６　行列のトレースと行列式の表現
　21．７　対称行列のムーア― ペンローズ形逆行列に関する幾つかの結果
　21．８　直交行列，冪等行列，非負定値行列の固有値
　21．９　対称非不定値行列の平方根
　21．10　幾つかの関連性
　21．11　（正方）行列のクロネッカー積の固有値と固有ベクトル
　21．12　特異値分解
　21．13　同時対角化
　21．14　一般化固有値問題
　21．15　固有値と固有ベクトルの微分
　21．16　（行列式と多項式に関する）同値性
第22章　線形変換
　22．１　幾つかの定義，用語，基本的結果
　22．２　線形変換のスカラー倍，和，積
　22．３　逆変換と同形線形空間
　22．４　線形変換の行列表現
　22．５　線形変換とその行列表現に共有される用語と性質
　22．６　線形汎関数と双対変換

出版社からのメッセージ

本書は、2007年６月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
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