これも数学だった!?

これも数学だった!?

カーナビ、路線図、SNS
著者名 河原林 健一
田井中 麻都佳
発行元 丸善出版
発行年月日 2013年03月
判型 新書 174×112
ページ数 196ページ
ISBN 978-4-621-05382-9
Cコード 0241
NDCコード 410
ジャンル 電気・電子・情報工学 >  シリーズ電気・電子・情報工学 >  情報研シリーズ
新書 >  丸善ライブラリー

内容紹介

携帯電話やカーナビ、電力需給、物流、プロ野球の対戦スケジュール、ソーシャルネットワーク(SNS)、さらには結婚問題に至るまで、じつにさまざまな分野に離散数学が応用されている。 本書では「離散数学」とその周辺の学問について、それがどんな学問で、どんな考え方の上に成り立っていて、私たちの生活にどれほど役に立っているのかということをわかりやすく伝える。またそうすることで、離散数学的なモノの見方に触れるきっかけとなるだろう。

目次

はじめに
 離散数学はパラパラ漫画!?
第1章 社会の役に立つ新しい数学の世界
 1.変わりつつある数学と数学者の定義
   Column1 データマイニング
 2.数学者でも専門が違えばチンプンカンプン!?
   Column2 フィールズ賞,アーベル賞,ネヴァンリンナ賞
 3.どんどん広がる数学の応用分野
 4.数学者のセンスが問われるモデル化
 5.離散数学とはどんな学問?
   Column3 フェルマーの最終定理
 6.七つの橋を,点と線からなるグラフに置き換えたオイラー
 7.地図や鉄道路線図に応用されている「トポロジー」
   Column4 ポアンカレ予想とペレルマン
 8.ドーナツとコーヒーカップは同じもの!?
 9.世紀の難問、「四色定理」
 10.四色定理と携帯電話の周波数割り当て
第2章 コンピューターと離散数学は大の仲よし
 1.チューリングが考案したチューリングマシン
 2.コンピューターは足し算と引き算しかできない!?
   Column5 2進法,10進法,16進法,24進法,60進法
 3.コンピューターの計算を速めるのに必要な「並び替え」
 4.トーナメント方式による試合数を計算する
 5.パーティー会場で同じ誕生日の人に出会っても,運命だと思ってはいけない
 6.テニスボール問題に挑戦しよう
 7.総当たり戦よりも,トーナメント方式のほうが,ずっとお得な理由
 8.テニスボール問題からソーティングへ
 9.コンピューターの計算量を減らすために
 10.計算量が爆発すると,一生かかっても解けない
 11.野球の試合スケジュールに,離散数学を役立てる
 12.メジャーリーグ方式で移動距離を短く
 13.Jリーグの対戦スケジュールの妙
 14.対戦スケジュールにコンピューターを導入   
第3章 つながりを解き明かすと、意外なものが見えてくる
 1.リサイクル施設はカーナビにも使われている
 2.正確な答えよりも、そこそこの答えを速く出す
 3.ターゲットを立てて,計算速度を速くする
 4.どうしても解くことができない,「巡回セールスマン問題」
   Column6 クレイ数学研究所とミレニアム検証問題
 5.結婚も離散数学でかたがつく!?
 6.ビールとオムツの意外な関係
 7.エルデシュ・ナンバーとスモール・ワールド現象
 8.ハリウッド版のスモール・ワールド現象,「ベーコン・ナンバー」
 9.ソーシャルネットワークとクラスタリング
 10.人のつながりが見えると,行動も変わる!?
 11.オペレーションズ・リサーチという学問
 12.ゲーム理論における「ゼロサムゲーム」
   Column7 ジョン・フォン・ノイマン
 13.黙秘か自白か,「囚人のジレンマ」  
第4章 深淵なる離散数学の世界
 1.お掃除ロボット「ルンバ」と平面グラフ
 2.皇居はドーナツの穴?
 3.コンピューターにわかる言葉に翻訳することの難しさ
 4.数学での照明が100%の保証になる
 5.数学者として求められるセンス
第5章 計算もプログラミングも嫌いだから数学者になった!?
 1.0/1の世界をつくったクロード・シャノン
 2.AI研究にも影響を与えたシャノン
 3.計算もプログラミングも大嫌い
 4.数学者は若くないとダメ!?
   Column8 夭折の数学者たち
 5.風変わりな数学者たち
 6.プリンストンのお茶の時間
 7.アメリカの評価と日本の評価の違い
 8.いかにして研究成果を発表するか
 9.国際学会のこと
 10.メモとホワイトボードは必需品
 11.難問を解かずにいられない数学者の運命
 12.ERATOのこと
 13.「河原林巨大グラフ」プロジェクトが始動
 14.シャノンのような人材を育てたい

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