内容紹介

ゲージ理論の数学的な側面を解説した待望の書。ゲージ理論の幾何学では、比較的明確なアイディアであっても、それを実現するときには複雑な解析的な考察を要する場合が多い。本書では、読者がその背後にある大切なアイディアを見失うことがないよう、構成を工夫し、イメージのつかみやすい解説がなされている。［主要内容］序論／ベクトル束と接続／ゲージ理論概説／モジュラー空間の解析学／フレーアーホモロジーと相対ドナルドソン不変量／エキゾチックＫ３曲面

目次

序論
　§０．１　初めに
　§０．２　モース理論の過去と現在
　§０．３　ド・ラームの定理から楕円型作用素の指数定理へ
　§０．４　４次元位相幾何学概観
第１章　ベクトル束と接続
　§１．１　接続とゲージ変換
　§１．２　曲率と特性類
　§１．３　スピン構造とディラック作用素
第２章　ゲージ理論概説
　§２．１　ドナルドソン不変量の概観
　§２．２　反自己双対接続のモジュライ空間の基本性質（局所理論）
　§２．３　モジュライ空間の大域構造I
　§２．４　モジュライ空間の大域構造II
第３章　モジュライ空間の解析学
　§３．１　ソボレフ空間
　§３．２　局所理論再説
　§３．３　ウーレンベックの定理
　§３．４　横断正則性
　§３．５　ドナルドソン不変量のまとめ
第４章　フレーアーホモロジーと相対ドナルドソン不変量
　§４．１　位相的場の理論
　§４．２　フレアーホモロジー概説
　§４．３　相対ドナルドソン多項式
　§４．４　コンパクトでない多様上の上の楕円形作用素
　§４．５　ＡＳＤ接続の減衰評価
　§４．６　ＡＳＤ接続のはり合わせ
　§４．７　楕円型作用素の指数の和公式
　§４．８　可約接続の扱い
　§４．９　フィリードマン‐モーガンの爆発公式
　§４．10　相対ドナルドソン多項式のまとめ
第５章　エキゾチックK3曲面
　§５．１　SO（３）不変量
　§５．２　ホモトピーK3局面の不変量

出版社からのメッセージ

本書は、1995年10月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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