代数幾何学入門復刻版

著者名	前田　博信訳
発行元	丸善出版
発行年月日	2012年05月
判型	A5　210×148
ページ数	346ページ
ISBN	978-4-621-06541-9
Cコード	3041
ジャンル	数学・統計学 > 代数学数学・統計学 > 幾何学数学・統計学 > シリーズ数学・統計学 > 数学クラシックス

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内容紹介

本書は『現代代数学』の著者として名高いファン・デル・ヴェルデンが、代数幾何学の入門書として書き下ろした教科書の待望の復刊。本書でファン・デル・ヴェルデンは、代数幾何学の古典的結果を、現代代数学を基礎にして分かりやすく整理し、かつ明快に展開。特に代数的対応やチャウ形式を用いた重複度の定義や交点理論、平面代数曲線の無限に近い特異点の理論や、ネターの基本定理を用いたリーマン・ロッホの古典的な証明、代数多様体の三角形分割可能性などについての記述は興味深い。

はじめに
第１章　n次元空間の射影幾何学
　§１．　射影空間Snとその線形部分空間
　§２．　射影的結合関係理論
　§３．　双対原理、関連諸概念、複比
　§４．　重射影空間、アフィン空間
　§５．　射影変換
　§６．　退化した射影関係、射影変換の分類
　§７．　プリュッカーのSm座標
　§８．　相反関係、零系および線形複体
　§９．　Sr内の２次超曲面とその上にのっている線形空間
　§10．　超曲面から点への写像、一次系
　§11．　３次の空間曲線
第２章　代数関数
　§12．　代数関数の概念とその簡単な性質
　§13．　代数関数の値、連続性と可微分性
　§14．　一変数代数関数の級数展開
　§15．　消去法
第３章　平面代数曲線
　§16．　平面内の代数多様体
　§17．　曲線の次数、ベズーの定理
　§18．　直線と超曲面の交点、極
　§19．　曲線の有理変換、双対曲線
　§20．　曲線の分枝
　§21．　特異点の分類
　§22．　変曲点、ヘッセ曲線
　§23．　３次曲線
　§24．　３次曲線上の点群
　§25．　特異点の解消
　§26．　種数の不変性、プリュッカーの公式
第４章　代数多様体
　§27．　広義の点、関係忠実な特殊化
　§28．　代数多様体、既約成分への分解
　§29．　生成点と既約多様体の次元
　§30．　多様体を錐と単項多様体の共通部分の一部として表す
　§31．　消去法を用いた多様体の有効な既約分解
　付録：位相空間としての代数多様体
第５章　代数的対応とその応用
　§32．　代数的対応、シャスルの対応原理
　§33．　既約対応、定数読み取りの原理
　§34．　多様体と一般の線形空間や一般の超曲面との交点
　§35．　３次曲面上の27本の直線
　§36．　多様体Mの同伴形式
　§37．　すべての多様体Mの同伴形式の集合について
第６章　重複度の基礎
　§38．　重複度の概念と交点数の保存
　§39．　重複度１の判定法
　§40．　接空間
　§41．　多様体と特殊な超平面との交点、ベズーの定理
第７章　一次系
　§42．　代数多様体上の一次系
　§43．　一次系と有理写像
　§44．　Mの単純点における一次系の様子
　§45．　曲線から重複点のない曲線への変換、素点と因子
　§46．　因子の同値、因子類、完備系
　§47．　ベルティーニの定理
第８章　ネターの基本定理とその応用
　§48．　ネターの基本定理
　§49．　随伴曲線、剰余定理
　§50．　特異点因子の定理
　§51．　リーマン-ロッホの定理
　§52．　空間におけるネターの定理
　§53．　４次までの空間曲線
第９章　平面曲線の特異点の解析
　§54．　曲線の分枝と分枝の交点重複度
　§55．　隣接点
　§56．　クレモナ変換における隣接点の振舞
付録
代数幾何学について20　連結性定理と重複度の概念
セヴェリからアンドレ・ヴェイユに至る代数幾何学の基礎