内容紹介
リーマン幾何学やリーマン積分など、現代数学の基礎概念にその名を残し、19世紀半ばに20世紀数学を予見し、その飛躍の礎を与えた数学者リーマン。本書は彼について総合的に書かれた、日本語で初めての解説書である。数学における代表的な業績を厳選し、それぞれの分野におけるリーマン以前の数学の到達点とリーマン以降の数学の流れの変化を明らかにすることにより、リーマンの同時代における業績の意義を浮き彫りにした。さらに物理学・哲学についての業績も紹介。彼の学問の背景となる生い立ち、交遊についても伝記的に興味深い内容を詳述している。
目次
序 章
0.1 ベルンハルト・リーマンとその時代
0.2 ゲッティンゲンにおける黄金の50年代：ガウス，ディリクレからリーマン，デデキントへ
0.3 最晩年の活動：イタリアとドイツを往復するリーマン
0.4 リーマン以前の解析学の，競合する様々な解釈
第1章 複素解析
1.1 リーマンの時代までの複素解析の生成過程
1.2 1851年の学位論文
1.3 理論形成
1.4 ゼータ関数と素数分布
第2章 実解析
2.1 実解析の基礎
2.2 リーマン以前の三角級数
2.3 リーマンの業績
2.4 リーマン以後の三角級数
2.5 中間考察：ガウス，リーマン，ゲッティンゲンの雰囲気
第3章 幾何学・物理学・哲学
3.1 幾何学
3.2 物理学
3.3 哲学について
第4章 数学解釈における転換点
4.1 数学の革命について
4.2 数学的無限についての解釈の転換点
4.3 方法の転換：計算の代わりに思考する
4.4 存在論における転換点：概念を用いた思考としての数学
4.5 リーマン以後の時代の，数学の存在論と方法論
4.6 結論 .
