内容紹介
『ゲーデルの結果は、無矛盾性証明をさらに推し進めるためには、有限の立場をより強力なものとしなければならない、ということを示しているにすぎない。』という巨匠ヒルベルトの“有限の立場からの証明論”の概観を得ることができる。ヒルベルトの方法論とその思想の邦訳。
目次
第1章 公理論の無矛盾性の問題を論理的な決定問題として扱うこと
第2章 述語計算とそれに関連した形式的体系について
2.1 純粋な述語計算
2.2 述語計算の形式化された公理体系への応用,ι-規則,数論の形式的体系
2.3 述語計算に関する定理
2.4 述語計算の変種型
第3章 ヒルベルトのε-記号による束縛変数の除去
3.1 存在論理式の形式的除去法
3.2 ヒルベルトのε-記号とε-論理式
3.3 第1ヒルベルトのε-定理の証明
3.4 無矛盾性の証明
第4章 ε-定理と関連した手法による数論の証明論的考察
4.1 無矛盾定理の数論への応用
4.2 一般的な等号の公理の第1ε-公理への組み込み
4.3 制限の付かない帰納図式を除去法に含めようとするときの困難,帰納法のε-記号の第2論理式に
よる定式化,もともとのヒルベルトの証明方針での着想
4.4 ε-記号の除去に対するヒルベルトの本来の証明方針とその展開
第5章 ε-記号の論理学的形式的体系の研究への応用
5.1 第2ε-定理
5.2 一般的な等号の公理の第2ε-定理への組み込み,関連した除去法に関する考察
5.3 エルブランの定理
5.4 純粋な術後計算における反駁可能性の判定条件
5.5 得られた判定条件の決定性問題への応用
第6章 数論の形式的体系の無矛盾性証明
6.1 カルマーの無矛盾性証明
6.2 アッカーマンの無矛盾性証明
出版社からのメッセージ
・本書籍は価格変更に伴い、ISBNを変更しました。内容に変わりはありません。
・本書は、1993年10月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
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