内容紹介

初学者を対象に位相の導入から始め、閉曲面の位相幾何、被覆空間、基本群、多様体、Poincare´予想までを懇切丁寧に、豊富な具体例とともに記述。ロシア語・中国語・スペイン語・英語に翻訳され、世界各国で親しまれてきた古典であり、この分野を概観したい学生・研究者に最適の入門書。

目次

第I章　直観的な題材
　第１節　位相幾何学の主要問題
　第２節　閉曲面
　第３節　イソトピー，ホモトピー，ホモロジー
　第４節　高次元多様体
第II章　単体複体
　第５節　近傍空間
　第６節　写像
　第７節　Euclid空間の部分集合
　第８節　n-単体
　第10節　単体複体
　第11節　単体複体の図表
　第12節　有限，純粋，等質複体
　第13節　正規細分
　第14節　複体の例
第III章　ホモロジー群
　第15節　鎖
　第16節　境界，閉鎖
　第17節　ホモローグな鎖
　第18節　ホモロジー群
　第19節　簡単な場合のホモロジー群の計算
　第20節　除法ホモロジー
　第21節　生起行列からのホモロジー群の計算
　第22節　ブロック鎖
　第23節　mod2鎖，連結性数，Eulerの公式
　第24節　擬多様体と向きづけ可能性
第IV章　単体近似
　第25節　特異単体
　第26節　特異鎖
　第27節　特異ホモロジー群
　第28節　近似定理，単体ホモロジー群の不変性
　第29節　Euclid空間におけるプリズム
　第30節　近似定理の証明
　第31節　写像の変位と単体近似
第V章　点における性質
　第32節　点における複体のホモロジー群
　第33節　次元の不変性
　第34節　複体の純粋性の不変性
　第35節　境界の不変性
　第36節　擬多様体の不変性と向きづけ可能性の不変性
第VI章　曲面の位相幾何学
　第37節　閉曲面
　第38節　正規形への変換
　第39節　正規形の区別，主定理
　第40節　境界のある曲面
　第41節　曲面のホモロジー群
第VII章　基本群
　第42節　基本群
　第43節　例
　第44節　単体複体の辺道群
　第45節　曲面複体の辺群道
　第46節　生成元と関係式
　第47節　辺複体と閉曲面
　第48節　基本群とホモロジー群
　第49節　閉道の自由な変位
　第50節　基本群と写像の変位
　第51節　点における基本群
　第52節　合成複体の基本群
第VIII章　被覆複体
　第53節　非分岐被覆複体
　第54節　底道と被覆道
　第55節　被覆と基本群の部分群
　第56節　不変被覆
　第57節　正則被覆
　第58節　モノドロミー群
第IX章　３次元多様体
　第59節　一般的な性質
　第60節　多面体による表示
　第61節　ホモロジー群
　第62節　基本群
　第63節　Heegaard図式
　第64節　境界のある３次元多様体
　第65節　結び目からの３次元多様体の構成
第X章　ｎ次元多様体
　第66節　星状体複体
　第67節　胞複体
　第68節　多様体
　第69節　Poincare双対性定理
　第70節　胞体鎖の交点数
　第71節　双対基底
　第72節　胞体近似
　第73節　特異鎖の交点数
　第74節　交点数の不変性
　第75節　例
　第76節　向きづけ可能性と両側性
　第77節　絡み数
第XI章　連続写像
　第78節　写像度
　第79節　トレース公式
　第80節　不動点公式
　第81節　応用
第XII章　群論からの補助定理
　第82節　生成元と関係式
　第83節　準同型写像と剰余群
　第84節　群の可換化
　第85節　自由積と直積
　第86節　可換群
　第87節　整数行列の正規形

出版社からのメッセージ

本書は、2004年10月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
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本書は、書籍からスキャナによる読み取りを行い、印刷・製本を行っています。
一部、装丁が異なったり、印刷が不明瞭な場合がございますが、ご了承くださいますようお願い申し上げます。
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