内容紹介

フルヴィッツとクーラントによる大著のうち、楕円関数の基礎を解説した第２部のみを翻訳したコンパクトで読みやすい入門書。コンパクトながらよくまとまっていて読みやすく、明快で直観に訴える記述となっている。

目次

第１章　二重周期の有理型関数
　§１　複素数の幾何学的表示
　§２　有理型関数の周期についての定理
　§３　周期のつくる平行四辺形
　§４　楕円関数の定義と楕円関数体K
　§５　楕円関数f（u）の一般的定義
　§６　р関数
　§７　р（u）の微分方程式
　§８　р（u）の加法定理
　§９　р関数による楕円関数の表示
　§10　楕円関数f（u）の代数的性質
　§11　関数ζ（u）
　§12　楕円関数のζ（u）による楕円関数の表示
　§13　関数σ（u）
　§14　関数σ（u）による楕円関数の表示
　§15　u，ω1，ω2の関数としてのр（u），ζ（u），σ（u）
第２章　テータ関数
　§１　与えられた周期をもつ整関数の表現
　§２　記号
　§３　関数ϑ1（v）
　§４　関数σ 1（u），σ2（u），σ3（u）
　§５　関数ϑ2（v），ϑ3，（v），ϑ0（v）
　§６　まとめ
　§７　ϑ関数の一般的表示とvおよびτの関数としてのϑ関数
　§８　テータ関数の関数等式と零点
　§９　e1，e2，e3と⊿をテータ関数の零における値で表示すること
　§10　テータ関数の無限積表示
　§11　テータ関数の数論への応用
　§12　ζ（u），p（u）のz2関数としての部分分数展開とn，g2，g3の表現
　§13　√p（u）—ekの展開　
第３章　ヤコービの楕円関数
　§１　関数s（u），c（u），⊿（u）の極限としての三角関数
第４章　楕円モジュラー関数
　§１　周期の同値性
　§２　基本保型形式
　§３　モジュラー不変量
　§４　等式g2（ω1，ω2）＝a2，g3（ω1，ω2）＝a3の解
　§５　関数x2（τ）
第５章　楕円曲線
　§１　ワイヤストラスの楕円曲線
　§２　楕円曲線y2＝G3（x）
　§３　楕円曲線y2＝G4（x）
　§４　ルジャンドルの楕円曲線
　§５　楕円曲線のリーマン面
　§６　楕円曲線y2＝G4（x）のリーマン面の二重被覆性
第６章　楕円積分
　§１　定義
　§２　楕円不定積分
　§３　楕円定積分
第７章　楕円関数の変換
　§１　ワイヤストラスの関数の線形変換
　§２　ϑ関数の線形変換
　§３　２位の変換
　§４　ワイヤストラスのp関数とヤコービの楕円関数の関係
　§５　ランデン変換
　§６　算術幾何平均

出版社からのメッセージ

・本書籍は価格変更に伴い、ＩＳＢＮを変更しました。内容に変わりはありません。
・本書は、1991年７月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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