偏微分方程式

偏微分方程式

原書名 Partial Differential Equations
著者名 佐々木 徹
示野 信一
橋本 義武
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年03月
判型 A5 210×148
ページ数 334ページ
ISBN 978-4-621-06560-0
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  解析学
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  数学クラシックス

内容紹介

本書は、微分方程式や弾性理論の研究で世界的に著名なフリッツ・ジョン(1910-1994)が、偏微分方程式を本格的に学ぼうとする読者のために書き下ろした教科書。原題Partial Differential Equations。1971年にSpringer-VerlagのApplied Mathematical Sciencesシリーズの第1巻として初版が出版されて以来、30年あまりにわたって版を重ねてきた名著。この分野の基礎的で重要な話題を懇切丁寧に解説するとともに、平面波の方法や差分法など、この著者ならではのユニークなアプローチがなされている。この分野を概観したい学生・研究者に最適の入門書。

目次

第1章 単独1階方程式
 1.1 はじめに
 1.2 例
 1.3 厳密解と近似法 ―― 簡単な例で
 1.4 準線型方程式
 1.5 準線型方程式に対するコーシー問題
 1.6 例
 1.7 2変数関数に対する一般の1階方程式
 1.8 コーシー問題
 1.9 包絡面として生成される解
第2章 2階の方程式:2個の独立変数の関数に対する双曲型方程式
 2.1 2階の線型方程式と準線型方程式に対する特性曲線
 2.2 特異性の伝播
 2.3 線型2階方程式
 2.4 1次元波動方程式
 2.5 1階方程式系
 2.6 準線型系と単純波
第3章 特性多様体とコーシー問題
 3.1 ロラン・シュワルツの記号
 3.2 コーシー問題
 3.3 実解析関数とコーシー-コワレフスキーの定理
 3.4 グランジュ-グリーンの恒等式
 3.5 ホルムグレンの一意性定理
 3.6 超関数解
第4章 ラプラス方程式
 4.1 グリーンの恒等式、基本解、ポアソンの方程式
 4.2 最大値の原理
 4.3 ディリクレ問題、グリーン関数、ポアソンの公式
 4.4 劣調和関数を用いたディリクレ問題の解の存在証明(「ペロンの方法」)
 4.5 ヒルベルト空間の方法によるディリクレ問題の解
第5章 高次元の双曲型方程式
 5.1 n次元空間における波動方程式
 5.2 定数係数の高階双曲型方程式
 5.3 対称双曲型方程式系
第6章 定数係数の高階楕円型方程式
 6.1 奇数のnに対する基本解
 6.2 ディリクレ問題
 6.3 ヒルベルト空間Hμ0とディリクレ問題の境界値への仮定に関する追加事項
第7章 放物型方程式
 7.1 熱方程式
 7.2 一般の2階線型放物型方程式の初期値問題
第8章 解を持たない線型方程式のH.レヴィの例

出版社からのメッセージ

本書は、2003年10月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
在庫僅少の場合でもご注文いただけますので、お問い合わせください。
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本書は、書籍からスキャナによる読み取りを行い、印刷・製本を行っています。
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