内容紹介

本書は、楕円曲線と保型形式という、近年暗号理論などへの応用が盛んにされている整数論の分野の本格的な教科書である。有理数の３辺を持つ直角三角形の面積となる正の整数（合同数）を求めるというギリシャ時代以来の問題から入り、それに関連した具体的な楕円曲線を調べることをモチーフとして、現代の数論の様々な理論への導入をはかっている。著者コブリッツは楕円曲線暗号の創始者。

目次

第１章　合同数から楕円曲線へ
　１．１　合同数
　１．２　ある３次方程式
　１．３　楕円曲線
　１．４　２重周期関数
　１．５　楕円関数体
　１．６　ワイエルシュトラス型の楕円曲線
　１．７　加法演算
　１．８　有限位数の点
　１．９　有限体上の点，および合同数問題
第２章　楕円曲線のハッセ-ヴェイユL-関数
　２．１　合同ゼータ関数
　２．２　Enのゼータ関数
　２．３　素数pの変動
　２．４　原型としてのリーマンゼータ関数
　２．５　ハッセ-ヴェイユL-関数と関数等式
　２．６　臨界値
第３章　保型形式
　３．１　SL2（Z）とその合同部分群
　３．２　SL2（Z）に対する保型形式
　３．３　合同部分群に対する保型形式
　３．４　テータ関数の変換公式
　３．５　格子の関数としての保型形式とヘッケ作用素
第４章　半整数ウェイトの保型形式
　４．１　定義と列
　４．２　Γ-0(4) に対する半整数ウェイトのアイゼンシュタイン級数
　４．３　半整数ウェイト保型形式の上のヘッケ作用素
　４．４　志村，ヴァルズピュジェ，タンネルの定理と合同数問題

出版社からのメッセージ

本書は、2006年12月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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