内容紹介

本書は、圏の概念の考案者の一人マックレーンが。数理科学のさまざまな分野の研究に携わる学生・研究者のために圏論の基礎をまとめた標準的なテキストである。本書一冊で、圏論の応用に必要な知識が一通りカバーできるよう配慮。前半（第I章〜第V章）では、予備知識をしぼった上で、圏論の基本的な内容を初学者にもわかりやすいよう丁寧に解説、そして後半（第VI章〜第XII章）ではモナドと代数、モノイダル圏、アーベル圏のほか、組み紐付きモノイダル圏や高次元圏といったさらに複雑な構造をもつ圏についても解説。

目次

はじめに
第I章　圏，函手，自然変換
　１　圏に関する公理
　２　圏
　３　函手
　４　自然変換
　５　モニック射，エピ射，ゼロ射
　６　基礎論
　７　大きな圏
　８　Hom集合
第II章　圏の構築
　１　双対性
　２　反変性と逆
　３　圏の積
　４　函手圏
　５　すべての圏からなる圏
　６　コンマ圏
　７　グラフと自由圏
　８　商圏
第III章　普遍的構成と極限
　１　普遍射
　２　米田の補題
　３　余積と余極限
　４　積と極限
　５　有限積を持つ圏
　６　圏の中の群
　７　表現可能函手の余極限
第IV章　随伴
　１　随伴
　２　随伴の例
　３　反映的部分圏
　４　圏の同値
　５　前順序に関する随伴
　６　カルテシアン閉圏
　７　随伴の変換
　８　随伴の合成
　９　部分集合と特性関数
　10　Setに似た圏
第V章　極限
　１　極限の創出
　２　積とイコライザによる極限
　３　パラメータ付き極限
　４　極限の保存
　５　極限に付随する随伴
　６　フレイドの随伴函手定理
　９　位相空間論にける随伴
第VI章　モナドと代数
　１　圏におけるモナド
　２　モナドに関する代数
　３　代数との比較
　４　語と自由半群
　５　モナドに関する自由代数
　６　分裂イコライザ
　７　Beckの定理
　８　代数はT-代数である
　９　コンパクトハウスドルフ空間
第VII章　モノイド
　１　モノイダル圏
　２　コヒーレンス
　３　モノイド
　４　作用
　５　単体圏
　６　モナドとホモロジー
　７　閉圏
　８　コンパクト生成空間
　９　ループと懸垂
第VIII章　アーベル圏
　１　核と余核
　２　加法圏
　３　アーベル圏
　４　図式の補題
第IX章　特別な極限
　１　フィルター極限
　２　極限の交換
　３　共終函手
　４　体格的な自然性
　５　エンド
　６　コエンド
　７　パラメータ付きエンド
　８　累次エンドと極限
第X章　カン拡張
　１　随伴と極限
　２　弱普遍性
　３　カン拡張
　４　コエンドとしてのカン拡張
　５　各点カン拡張
　６　稠密性
　７　すべての概念はカン拡張である　
第XI章　モノイダル圏における対称性と組み上げ
　１　対称モノイダル圏
　２　モノイダル函手
　３　ストリクトモノイダル圏
　４　組み紐群Bnと組み紐圏
　５　組み紐つきコヒーレンス
　６　展望
第XII章　圏の中の構造
　１　内部圏
　２　圏の脈体
　３　2-圏
　４　2-圏における演算
　５　一つの集合からなる圏
　６　双圏
　７　双圏の例
　８　接合加群とGrpにおける圏
付録 基礎論

出版社からのメッセージ

本書は、2005年７月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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