代数的位相幾何学入門 下

代数的位相幾何学入門 下

原書名 Algebraic Topology-A First Course
著者名 三村 護
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年02月
判型 A5 210×148
ページ数 294ページ
ISBN 978-4-621-06299-9
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  幾何学

内容紹介

本書は、代数的位相幾何学における重要なアイデアの幾つかを、数学の他の分野との関連を明らかにしながら初学者向けに紹介した入門的教科書である。上巻では、回転数の概念の拡張、応用を示し、コホモロジーとホモロジーの基礎について学んだ後、被覆空間と基本群の基礎的概念の導入までを図る。下巻では被覆空間と基本群、曲面の位相幾何学、Riemann面について学ぶ。巻末には、予備知識の付録と、演習・問題のヒントや答を収載し、独習にも好適。

目次

第VII部 被覆空間と基本群II   
 第13章 基本群と被覆空間
  13a.基本群と被覆
  13b.被服の自己同型写像
  13c.普遍被覆
  13d.被覆と基本群の部分群
 第14章 van Kampenの定理 
  14a.普遍被覆からのG-被覆
  14b.被覆の貼り合わせ
  14c.van Kampenの定理
  14d.応用:グラフと自由群
第VIII部 コホモロジーとホモロジーIII
 第15章 コホモロジー   
  15a.被覆の組み合わせとCachコホモロジー
  15b.Cechコホモロジーとホモロジー
  15c.de Rhamコホモロジーとホモロジー
  15d.de Rhamコホモロジーに対するMayer-Vietorisの定理の証明
 第16章 様々な言い換え
  16a.向き被覆
  16b.1-形式からの被覆
  16c.もう1つのコホモロジー群
  16d.G-集合と被覆
  16e.被覆と標準同型 
  16f.G-被覆と相対輪体  
第IX部 曲面の位相幾何
 第17章 曲面の位相幾何
  17a.三角形分割と辺を同一視した多角形
  17b.コンパクト有向曲面の分類
  17c.曲面の基本群 
 第18章 曲面のコホモロジー
  18a.1-形式とホモロジー
  18b.2-形式の積分
  18c.禊積と交点ベアリング
  18d.曲面上のde Rham理論 
第X部 Riemann面   
 第19章 Riemann面
  19a. Riemann面と解析写像
  19b.分岐被覆
  19c.Riemann-Hurwitz公式
 第20章 Riemann面と代数曲線
  20a.代数曲線のRiemann面
  20b.Riemann面上の有理型関数
  20c.正則1-形式と有理型1-形式
  20d.Riemannn双線型関係式とJacobi多様体
  20e.楕円曲線と超楕円曲線
 第21章 Riemann-Rochの定理
  21a.関数空間と1-形式の空間
  21b.アデール
  21c.Riemann-Rochの定理
  21d.Abel-Jacobiの定理 
第XI部 高次元   
 第22章 高次元に向けて
  22a.3次元空間における穴と形式
  22b.結び目
  22c.高次ホモトピー群
  22d.高次de Rhamコホモロジー
  22e.コンパクト台をもつコホモロジー 
 第23章 高次ホモロジー
  23a.ホモロジー群
  23b.ホモロジーに対するMayer-Vietoris系列
  23c.球面と写像度
  23d.一般Jordan曲線定理
 第24章 双対性
  24a.ホモロジー代数学から2つの補題
  24b.ホモロジーとコンパクト台をもつコホモロジー
  24c.コホモロジーとコンパクト台をもつコホモロジー
  24d.単体複体
付録   
 付録A 位相空間論   
 付録B 解析学   
 付録C 代数学   
 付録D 曲面について   
 付録E Borsuk の定理の証明 
ヒントと答

出版社からのメッセージ

本書は、2000年12月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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定価:3,300円
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