代数的整数論

代数的整数論

原書名 Algebraische Zahlentheorie
著者名 足立 恒雄 監修
梅垣 敦紀
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年06月
判型 B5変
ページ数 600ページ
ISBN 978-4-621-06287-6
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  代数学 >  整数論

内容紹介

本書は、数論幾何と呼ばれる現代流の視点に立ちながら、代数体の理論の世界を読者に紹介することを目標に書き下ろされた教科書。整数環やイデアル群など、この理論の基礎となるトピックスから、類体論やζ関数・L関数といった現代の最先端につながる話題までが幅広く解説。講義用教科書として使いやすいよう周到に配慮されており、練習問題も数多く収録されているので(約290題)、初学者はもちろんのこと、この理論の基本的な事実が網羅された辞書的な一冊を求めている研究者にも好適な書。

目次

第I章 代数的整数
 §1.Gauss整数
 §2.整
 §3 イデアル
 §4 格子
 §5 Minkawski理論
 §6 類数
 §7 Dirichletの単数定理
 §8 Dedekind環の拡大
 §9 Hilbertの分岐理論
 §10 円分体
 §11 局所化
 §12 整環
 §13 1次元スキーム
 §14 関数体
第II章 付値
 §1.p進数
 §2.p進絶対値
 §3.付値
 §4.完備化
 §5 局所体
 §6.Hensel体
 §7.不分岐拡大と順分岐拡大
 §8.付値の延長
 §9.付値のGalois理論
 §10.高次分岐群 
第III章 Riemann-Roch理論
 §1.素点
 §2.微分と判別式
 §3.Riemann-Roch
 §4.距離o加群
 §5.Grothendieck群
 §6.Chern指標
 §7.Grothendieck-Riemann-Roch
 §8.Euler-Minkowski標数
第IV章 一般類体論
 §1.無限次Galis理論
 §2.射影的極限と帰納的極限
 §3.抽象Galois理論
 §4.抽象付値論
 §5.相互写像
 §6.一般相互法則
 §7.Herbrand商
第V章 局所類体論
 §1.局所相互法則
 §2.Qp上のノルム剰余記号
 §3.Hilbert記号
 §4.形式群
 §5.一般円分体論
 §6.高次分岐群
第VI章 大域類体論
 §1.イデールとイデール類
 §2.体の拡大のイデール
 §3.イデール類群のHerbrand商
 §4.類体公理
 §5.大域相互法則
 §6.大域類体
 §7.イデアル論を用いた類体論の構成
 §8.冪剰余の相互法則
第VII章 ζ 関数と L 関数
 §1.Riemannζ 関数
 §2.Dirichlet L 関数
 §3.θ関数
 §4.高次元Γ関数
 §5.Dedekindζ 関数
 §6.Hecke指標
 §7.代数体のθ関数
 §8.Hecke L 関数
 §9.Dirichlet L 関数の整数店での値
 §10.Artin L 関数
 §11.Artin導手
 §12.Artin L 関数の関数等式
 §13.密度定理

出版社からのメッセージ

本書は、2003年12月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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