内容紹介
本書はユークリッド空間内の曲面の微分幾何の基本理論とリーマン幾何への橋渡し部分を解説した教科書である。n+1次元のユークリッド空間上の滑らかな関数の正則値の逆像（レベル集合）としてn次元の曲面を定義し、その微分幾何を展開する。この観点から曲面の向き、ガウス写像、測地線、共変微分、平行移動、曲率や凸性などの微分幾何の基本概念が段階的に導入され、最後に曲面の体積計算のための道具としてチャート（座標）が登場する。読者は微分幾何の抽象的な概念に煩わされることなく、目に見えるような解説で大域の幾何の世界へ誘われる。そして曲面を包んでいるユークリッド空間の姿が徐々に消えて、いつしかリーマン幾何の内在的な世界へと導かれていく、コンピュータ・グラフィックスを駆使して曲面をいろいろな角度から見ることが可能になった今、本書を通じて、読者は新しい数理の発見に出会うかもしれない。
目次
第１章 グラフおよびレベル集合
第２章 ベクトル場
第３章 接空間
第４章 曲面
第５章 曲面上のベクトル場および曲面の向き
第６章 ガウス写像
第７章 測地線
第８章 平行移動
第９章 ワインガルテン写像
第10章 平面曲線の曲率
第11章 弧長と線積分
第12章 曲面の曲率
第13章 凸曲面
第14章 径数表示された曲面
第15章 曲面と径数表示された曲面との局所同値性
第16章 焦点
第17章 曲面の表面積と体積
第18章 極小曲面
第19章 指数写像
第20章 境界のある曲面
第21章 ガウス・ボンネの定理
第22章 剛体運動と合同
第23章 等長写像
第24章 リーマン計量
出版社からのメッセージ
・本書籍は価格変更に伴い、ＩＳＢＮを変更しました。内容に変わりはありません。
・本書は、2006年12月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
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