内容紹介

英国の世界的数学者Ｇ．Ｈ．ハーディとＥ．Ｍ．ライトが，大学で行った講義をもとに著した数論の入門書。原題 An Introduction to the Theory of Numbers。 1938年にOxford University Pressから初版が出版されて以来、60年以上にわたって版を重ねてきた名著である。本書はその第５版（1979年刊，最新版）からの邦訳。この第２巻では，原著の第19章から第24章、付録を収め、より進んだ数論の話題を取り上げている。この著者ならではのユニークな話題や定理・証明は、読者をさらに数論の魅力へと導くだろう。英語で書かれた数論の教科書の中で最も広く普及し多くの読者に感銘を与えてきた原著の、まさしく待望の邦訳である。

目次

第19章　分割
　19．１　加法的整数論の一般的問題
　19．２　数の分割
　19．３　p(n)の母関数
　19．４　h化の母関数
　19．５　オイラーの２つの定理
　19．６　その他の代数的な恒等式
　19．７　F(x)のbつの公式
　19．８　ヤコビの定理
　19．９　ヤコビの恒等式の特別な場合
　19．10　定理353の応用
　19．11　定理358の初等的証明
　19．12　p(n)の合同的性質
　19．13　ロジャース‐ラマヌジャン恒等式
　19．14　定理362と＠363の証明
　19．15　ラマヌジャンの連分数
第20章　２個または４個の平方数による数の表現
　20．１　ウェアリングの問題，数g(k)とG(k)
　20．２　平方数
　20．３　定理366の第２の証明
　20．４　定理366の第３，第４の証明
　20．５　４平方数の定理
　20．６　四元数
　20．７　整四元数に関する予備定理
　20．８　２つの四元数に最大右側公約数
　20．９　素四元数と定理370の証明
　20．10　g(2)とG(2)の値
　20．11　定理369の第３の証明のための補題
　20．12　定理369の第３の証明，表現方法の個数
　20．13　多数の平方数による表現
第21章　立方数および高次のベキによる表現
　21．１　４乗数
　21．２　立法数．G(3)とg(3)の存在
　21．３　g(3)の上界
　21．４　高次のベキ
　21．５　g(k)の下界
　21．６　G(k)の下界
　21．７　符号付きの和．数P(k，j)
　21．８　v(k)の上界
　21．９　プルーエとタリーの問題．数p(k，j)
　21．10　特定のk，jに対するp(k，j)の評価
　21．11　ディオファントス解析の進んだ問題
第22章　素数の列(３)
　22．１　関数ν(x)とψ(x)
　22．２　ν(x)とψ(x)の位数がxであることの証明
　22．３　ベルトランの仮説と素数「公式」
　22．４　定理７と９の証明
　22．５　２つの形式的変換
　22．６　重要な和
　22．７　和Σp-1と積Π(1-p-1)
　22．８　メルテンスの定理
　22．９　定理323と328の証明
　22．10　nの素因数の個数
　22．11　ω(n)とΩ(n)の正規位数
　22．12　波数のない数に関する注意
　22．13　d(n)の正規位数
　22．14　セルバーグの定理
　22．15　関数R(x)とV(ξ)
　22．16　定理434，６，８の証明の完成
　22．17　定理335の証明
　22．18　k個の素因数の積
　22．19　区間内の素数
　22．20　素数の組p，p+２の分布に関する予想
第23章　クロネッカーの定理
　23．１　１次元のクロネッカーの定理
　23．２　１次元における定理の証明
　23．３　反射光線の問題
　23．４　一般的な定理
　23．５　定理の２つの形
　23．６　ある説明
　23．７　レッテンマイヤーによる定理の証明
　23．８　エスターマンによる定理の証明
　23．９　ボーアによる定理の説明
　23．10　一様分布
第24章　数の幾何
　24．１　導入と基本定理の言い換え
　24．２　簡単な応用
　24．３　定理448の整数論的証明
　24．４　最良の不等式
　24．５　ξ2t+n2に対する最良の不等式
　24．６　｜ξn｜に対する最良の不等式
　24．７　非斉次形式に関する定理
　24．８　定理455の整数論的証明
　24．９　チェボタレフの定理
　24．10　ミンコフスキーの定理446の逆

出版社からのメッセージ

本書は改訂版『数論入門II　原書6版』（2022年4月刊）を刊行しています。
本書は、2001年７月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

関連商品

• 
  数学クラシックス 9 数論入門II　原書6版 示野　信一 訳
  矢神　毅 訳