内容紹介
メビウスの帯、クラインの壷、エッシャーのだまし絵、ザイフェルト曲面、そしてサーストンの論文の挿絵まで、３次元空間のいろいろな図を黒板にチョークで描く鮮やかな技と思考法を解説。 著者が本書を考案するに至ったきっかけは、1970年代の半ば、カタストロフィー理論とは何かを説明するために絵を用いる方法を探ったことだという。「１枚の絵の上に完成した状態で描かれた図は、いくらうまく説明されてもわかりにくいものである。それに対して、板の上で説明しながら少しずつ完成させていった図は一目瞭然によくわかる」とフランシス教授はいう。トポロジーはどんな風に絵に描けばよいのか。その謎解きの旅へと読者を誘う。
目次
第１章 図形トポロジー
角箱の中の鞍形面
円筒の中の鞍形面
ホイットニーの傘
ケーリーのカスプ
ピンチ点／分岐点
第２章 技法と道具
３次曲線による比喩
曲面の基本パターン
三つ股おばけ
四角い椅子の丸め方
道化の帽子
ダンスの卵
メビウスの帯
インクと紙
チョークと黒板
スライドとＯＨＰ
コンピュータとドローイング
関数グラフ
ピンチ点の除去―ワイヤフレーム表示の場合
ピンチ点の除去―隠線処理の場合
ピンチ点の除去―陰影仕上げの場合
パンツをねじる
薄板化と８結び
ケーブル結び糸とその仲間
型板ころがし
８面体状双曲多様体
４面体状双曲多様体
ボロミアン・リング
第３章 透視図法
線透視図法
地平線と天頂点
立方体の扱い方
立方体の３―２―１点透視図
立方体をのぞく
対角線
車輪と車軸
軸測図
明暗法
第４章 不可能な三角組み木
ペンローズの三角組み木
不可能な四角組み木
パイプライン
サイコロ
ポアンカレ群
サイコロ格子
立方体の中の人
左手／右手
第５章 高次元空間の影
みぞの横断
プリュッカーのコノイド
ローマン曲面をつまむ
ガウス写像と交差帽
ボーイ曲面
切断と陰影
ホイットニーの壷
ロンボーイ変形
第６章 球面の裏返し
黄金矩形
交差帽とハンドル
禁じられた裏返し
アステロイド／デルトイド
はめ込みの組み立て
モーリンの裏返し
たばこ入れ
アステロイドの一族
カタストロフィー・マシーン
モーリンのツイスト
フランシス・オリジナル
第７章 群を描く
ダブルトーラスをジッパーで閉める
組ひもの位相同形
アルティンのスワップ
球状組ひも
皿のトリック
渦巻きと煙突
ハンドルのスワップ
スワップ・ダイヤグラム
リコリッシュのツイスト
ソロモン王の紋章
第８章 ８の字結び糸
８の字結び糸の絵
６面体状補空間
６面体貼りつけダイヤグラム
ザイフェルト曲面
６枚のハーケン曲面
ファイバーの覚え書き
フクロウと子猫
イソトピックなザイフェルト曲面
トリビアルなファイバー化
ダブルトーラス結び糸
４面体状８の字結び糸（I）
４面体状８の字結び糸（II）
トーラス状せん断イソトピー
モノドロミーの計算
ホップのファイバー化
