解析教程・下 新装版

解析教程・下 新装版

原書名 Analysis by Its History
著者名 蟹江 幸博
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年01月
判型 A5 210×148
ページ数 288ページ
ISBN 978-4-621-06190-9
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  解析学

内容紹介

1968年にヴァンナーがオーストリアの大学で初めて解析学の講義をしたときハイラーはその講義を受講する1年生であった。以来ヴァンナーはハイラーとともに解析学の講義法を模索し、いくつもの大学で講義を実践しながらスイスで教科書を作り、毎年改訂・修正を繰り返してきた。本書は、西欧数学の伝統の中で著者二人が30年もの間、心をこめて丹念に工夫を重ねてきた数学の豊かさを伝える教科書である。巻末に訳者による「演習問題解答」を完備。参考文献、人名索引も邦語版のために一層充実させ自習書、習書としても好適。

目次

第III章 古典解析の基礎
 1 無限数列と実数
  1.1 数列の収束
  1.2 次数の構成
  1.3 単調列と最小上界
  1.4 集積点
  1.5 演習問題
 2  無限級数
  2.1 収束の判定条件
  2.2 絶対収束
  2.3 2重級数
  2.4 2つの級数のコーシー積
  2.5 無限級数と極限の交換
  2.6 演習問題
 3 実関数と連続性
  3.1 連続関数
  3.2 中間値の定理
  3.3 最大値の定理
  3.4 単調関数と逆関数
  3.5 関数の極限
  3.6 演習問題
 4 一様収束と一様連続
  4.1 関数列の極限
  4.2 一様収束に対するワイエルシュトラスの判定条件
  4.3 一様連続性
  4.4 演習問題
 5 リーマン積分
  5.1 積分可能性の定義と判定条件
  5.2 積分可能関数
  5.3 不等式と平均値の定理
  5.4 無限級数の積分
  5.5 演習問題
 6 微分可能な関数
  6.1 微積分学の基本定理
  6.2 ド・ロピタルの定理
  6.3 無限級数の導関数
  6.4 演習問題
 7 ベキ級数とテイラー級数
  7.1 収束半径の決定
  7.2 連続性
  7.3 微分と積分
  7.4 テイラー級数
  7.5 演習問題
 8 広義積分
  8.1 無限区間の有界関数
  8.2 有限区間の非有界関数
  8.3 オイラーのガンマ関数
  8.4 演習問題
 9 連続関数の2つの定理
  9.1 連続だが,どこでも微分できない関数
  9.2 ワイエルシュトラスの近似定理
  9.3 演習問題
第IV章 多変数の微積分
 1 n次元空間の位相
  1.1 距離とノルム
  1.2 ベクトル列の収束
  1.3 近傍,開集合,閉集合
  1.4 コンパクト集合
  1.5 演習問題
 2 連続関数
  2.1 連続関数とコンパクト性
  2.2 一様連続と一様収束
  2.3 線形写像
  2.4 連続関数のハウスドルフの特徴づけ
  2.5 パラメータつきの積分
  2.6 演習問題
 3 多変数の微分可能な関数
  3.1 微分可能性
  3.2 反例
  3.3 勾配の幾何的な説明
  3.4 平均値の定理
  3.5 陰関数の定理
  3.6 パラメータに関する積分の微分
  3.7 演習問題
 4 高階の導関数とテイラー級数
  4.1 2変数のテイラー級数
  4.2 n変数のテイラー級数
  4.3 最大値・最小値問題
  4.4 条件つきの最小値(ラグランジュの乗数)
  4.5 演習問題
 5 多重積分
  5.1 長方形上の2重積分
  5.2 零集合と不連続関数
  5.3 任意の有界領域
  5.4 2重積分の変換公式
  5.5 有界でない領域での積分
  5.6 演習問題

出版社からのメッセージ

本書は、1997年10月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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