内容紹介

1968年にヴァンナーがオーストリアの大学で初めて解析学の講義をしたとき、ハイラーはその講義を受講する１年生であった。以来ヴァンナーはハイラーとともに解析学の講義法を模索し、いくつもの大学で講義を実践しながらスイスで教科書を作り、毎年改訂・修正を繰り返してきた。本書は欧米ベストセラー『Analysis by Its History』の待望の日本語版。西欧数学の伝統の中で著者二人が30年もの間、心をこめて丹念に工夫を重ねてきた数学の豊かさを伝える教科書。巻末に訳者による「演習問題解答」を完備。参考文献、人名索引も邦語版のために一層充実させ、自習書、演習書としても好適。

目次

第I章　無限の解析入門
　１　デカルト座標と多項式関数
　　１．１　代数学
　　１．２　『新しき代数』
　　１．３　デカルトの幾何学
　　１．４　多項式関数
　　１．５　演習問題　
　２　指数と二項定理
　　２．１　二項定理
　　２．２　指数関数
　　２．３　演習問題　　
　３　対数と面積　
　　３．１　対数の計算
　　３．２　面積の計算
　　３．３　双曲線の面積と自然対数
　　３．４　演習問題　　
　４　三角関数
　　４．１　基本関係式と結果
　　４．２　級数展開
　　４．３　逆三角関数
　　４．４　πの計算
　　４．５　演習問題　
　５　複素数と関数
　　５．１　オイラーの公式とそれから得られるもの
　　５．２　三角関数の新しい見方
　　５．３　サイン関数のオイラー積
　　５．４　演習問題　
　６　連分数
　　６．１　起源
　　６．２　近似分数
　　６．３　無理性
　　６．４　演習問題
第II章　微積分法
　１　導関数
　　１．１　導関数
　　１．２　微分の規則
　　１．３　パラメータ表示と陰関数
　　１．４　演習問題　
　２　高階導関数とテイラー級数
　　２．１　２階導関数
　　２．２　関数の級数への変換について
　　２．３　演習問題　
　３　包絡線と曲率　
　　３．１　円の焦線
　　３．２　弾道曲線の包絡線
　　３．３　直線族の包絡線
　　３．４　曲率
　　３．５　演習問題
　４　積分法　
　　４．１　原始関数
　　４．２　応用
　　４．３　積分の技法
　　４．４　剰余項のあるテイラーの公式
　　４．５　演習問題
　５　初等的積分をもつ関数
　　５．１　有理関数の積分
　　５．２　有効な変数変換
　　５．３　演習問題　
　６　積分の近似計算
　　６．１　級数展開
　　６．２　数値計算法
　　６．３　漸近展開
　　６．４　演習問題　
　７　常微分方程式　
　　７．１　いくつかの積分可能な方程式
　　７．２　２階微分方程式
　　７．３　演習問題　
　８　線形微分方程式
　　８．１　定数係数の斉次方程式
　　８．２　非斉次線形方程式
　　８．３　コーシーの方程式
　　８．４　演習問題　
　９　微分方程式の数値解
　　９．１　オイラー法
　　９．２　テイラー級数法
　　９．３　２階の方程式
　　９．４　演習問題　
　10　オイラー‐マクローリンの和公式
　　10．１　公式のオイラーの導き方
　　10．２　『マクローリンの和公式を正当に使うことについて』
　　10．３　スターリングの公式
　　10．４　調和級数とオイラー定数
　　10．５　演習問題

出版社からのメッセージ

本書は、1997年10月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
在庫僅少の場合でもご注文いただけますので、お問い合わせください。
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