解析教程・上 新装版

解析教程・上 新装版

原書名 Analysis by Its History
著者名 蟹江 幸博
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年01月
判型 A5 210×148
ページ数 280ページ
ISBN 978-4-621-06203-6
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  解析学

内容紹介

1968年にヴァンナーがオーストリアの大学で初めて解析学の講義をしたとき、ハイラーはその講義を受講する1年生であった。以来ヴァンナーはハイラーとともに解析学の講義法を模索し、いくつもの大学で講義を実践しながらスイスで教科書を作り、毎年改訂・修正を繰り返してきた。本書は欧米ベストセラー『Analysis by Its History』の待望の日本語版。西欧数学の伝統の中で著者二人が30年もの間、心をこめて丹念に工夫を重ねてきた数学の豊かさを伝える教科書。巻末に訳者による「演習問題解答」を完備。参考文献、人名索引も邦語版のために一層充実させ、自習書、演習書としても好適。

目次

第I章 無限の解析入門
 1 デカルト座標と多項式関数
  1.1 代数学
  1.2 『新しき代数』
  1.3 デカルトの幾何学
  1.4 多項式関数
  1.5 演習問題 
 2 指数と二項定理
  2.1 二項定理
  2.2 指数関数
  2.3 演習問題  
 3 対数と面積 
  3.1 対数の計算
  3.2 面積の計算
  3.3 双曲線の面積と自然対数
  3.4 演習問題  
 4 三角関数
  4.1 基本関係式と結果
  4.2 級数展開
  4.3 逆三角関数
  4.4 πの計算
  4.5 演習問題 
 5 複素数と関数
  5.1 オイラーの公式とそれから得られるもの
  5.2 三角関数の新しい見方
  5.3 サイン関数のオイラー積
  5.4 演習問題 
 6 連分数
  6.1 起源
  6.2 近似分数
  6.3 無理性
  6.4 演習問題
第II章 微積分法
 1 導関数
  1.1 導関数
  1.2 微分の規則
  1.3 パラメータ表示と陰関数
  1.4 演習問題 
 2 高階導関数とテイラー級数
  2.1 2階導関数
  2.2 関数の級数への変換について
  2.3 演習問題 
 3 包絡線と曲率 
  3.1 円の焦線
  3.2 弾道曲線の包絡線
  3.3 直線族の包絡線
  3.4 曲率
  3.5 演習問題
 4 積分法 
  4.1 原始関数
  4.2 応用
  4.3 積分の技法
  4.4 剰余項のあるテイラーの公式
  4.5 演習問題
 5 初等的積分をもつ関数
  5.1 有理関数の積分
  5.2 有効な変数変換
  5.3 演習問題 
 6 積分の近似計算
  6.1 級数展開
  6.2 数値計算法
  6.3 漸近展開
  6.4 演習問題 
 7 常微分方程式 
  7.1 いくつかの積分可能な方程式
  7.2 2階微分方程式
  7.3 演習問題 
 8 線形微分方程式
  8.1 定数係数の斉次方程式
  8.2 非斉次線形方程式
  8.3 コーシーの方程式
  8.4 演習問題 
 9 微分方程式の数値解
  9.1 オイラー法
  9.2 テイラー級数法
  9.3 2階の方程式
  9.4 演習問題 
 10 オイラー‐マクローリンの和公式
  10.1 公式のオイラーの導き方
  10.2 『マクローリンの和公式を正当に使うことについて』
  10.3 スターリングの公式
  10.4 調和級数とオイラー定数
  10.5 演習問題

出版社からのメッセージ

本書は、1997年10月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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