MATLABとOctaveによる科学技術計算

MATLABとOctaveによる科学技術計算

数値計算の理論と手法
原書名 Scientific Computing with MATLAB and Octave 3rd edition
著者名 加古 孝
千葉 文浩
発行元 丸善出版
発行年月日 2014年12月
判型 A5 210×148
ページ数 520ページ
ISBN 978-4-621-06521-1
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  数値解析
電気・電子・情報工学 >  情報・コンピュータ >  言語・プログラミング

内容紹介

科学技術計算は、力学的運動から社会的・経済的現象に至るまで様々な現象の予測や制御・最適化を行うために、コンピュータの急速な進歩を背景として必要になってきた数値的方法の体系的な技術である。本書はコンピュータを用いた科学技術計算がどのように行われるかMATLABとOctaveを用いて具体的に解説しており、アルゴリズムの安定性や精度、計算の複雑度などについての理論的な結果や性質の定量的な把握と理解に役立つ。各章の初めに対象とする様々な現象とそれを取り扱うための数理モデルが具体的に紹介されている点も本書の特徴である。原著のイタリア語版は英語・フランス語・スペイン語・ドイツ語・中国語・ポルトガル語の各言語に翻訳され、世界中の多くの大学で科学技術計算の教科書として使われており、理工系大学の初学年で学ぶ微積分と線形代数に基づいて数値的方法の基礎をマスターできる科学技術計算の実践的入門書として勧められる。

目次

序文
第1章 必要な予備知識
 1.1 MATLABとOctaveの環境
 1.2 実数
 1.3 複素数
 1.4 行列
 1.5 実関数
 1.6 過ちを犯すのは人間だけではない
 1.7 MATLAB言語
 1.8 言い残したこと
 1.9 練習問題
第2章 非線形方程式系
 2.1 いくつかの代表的な問題
 2.2 二分法
 2.3 ニュートン法
 2.4 セカント法
 2.5 非線形方式系に対するニュートン法
 2.6 不動点反復法
 2.7 エイトケン法を用いた加速法
 2.8 代数多項式
 2.9 言い残したこと
 2.10 練習問題
第3章 関数とデータの近似
 3.1 いくつかの代表的な問題
 3.2 テイラー多項式による近似
 3.3 補間
 3.4 区分的線形補間
 3.5 スプライン関数近似
 3.6 最小二乗法
 3.7 言い残したこと
 3.8 練習問題
第4章 数値微分と数値積分
 4.1 いくつかの代表的な問題
 4.2 導関数の近似
 4.3 数値積分
 4.4 補間による積分
 4.5 適応的シンプソン積分公式
 4.6 言い残したこと
 4.7 練習問題
第5章 線形方程式系
 5.1 いくつかの代表的な問題
 5.2 線形方程式系と計算の複雑度
 5.3 LU分解法
 5.4 ピボット技法
 5.5 LU分解はどのくらい正解か?
 5.6 3重対角線形方程式系をいかに解くか
 5.7 優決定系
 5.8 何がMATLABコマンド/の後ろに隠されているか
 5.9 反復法
 5.10 リチャードソン法と勾配法
 5.11 共役勾配法
 5.12 いつ反復法を止めるべきか
 5.13 要約:直接法か反復法か
 5.14 言い残したこと
 5.15 練習問題
第6章 固有値と固有ベクトル
 6.1 いくつかの代表的な問題
 6.2 べき乗法
 6.3 べき乗法の一般化
 6.4 シフトをいかに計算するか
 6.5 すべての固有値の計算
 6.6 言い残したこと
 6.7 練習問題
第7章 数値的最適化
 7.1 いくつかの代表的な問題
 7.2 制約なし最適化
 7.3 微分を使わない方法
 7.4 ニュートン法
 7.5 降下法(もしくは線探索法)
 7.6 信頼領域法
 7.7 非線形最小二乗法
 7.8 制約つき最適化
 7.9 言い残したこと
 7.10 練習問題
第8章 常微分方程式
 8.1 いくつかの代表的な問題
 8.2 コーシー問題
 8.3 オイラー法
 8.4 クランク‐ニコルソン法
 8.5 零安定性
 8.6 非有界区間での安定性
 8.7 高次の方法
 8.8 予測子‐修正子法
 8.9 連立微分方程式系
 8.10 いくつかの例
 8.11 言い残したこと
 8.12 練習問題
第9章 境界値問題の数値近似解法
 9.1 いくつかの代表的な問題
 9.2 境界値問題の近似
 9.3 双曲型方程式:スカラーの純粋な移流問題
 9.4 波動方程式
 9.5 言い残したこと
 9.6 練習問題
第10章 練習問題の解答
 10.1 第1章の練習問題の解答
 10.2 第2章の練習問題の解答
 10.3 第3章の練習問題の解答
 10.4 第4章の練習問題の解答
 10.5 第5章の練習問題の解答
 10.6 第6章の練習問題の解答
 10.7 第7章の練習問題の解答
 10.8 第8章の練習問題の解答
 10.9 第9章の練習問題の解答

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