数論への招待

数論への招待

著者名 加藤 和也
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年11月
判型 四六 188×128
ページ数 200ページ
ISBN 978-4-621-06519-8
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  代数学
数学・統計学 >  代数学 >  整数論
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  数学クラブ

内容紹介

整数論において、日本のみならず世界的に有名な現役の数学者が、平易な文体で読者を現代数論の大事なテーマである類体論やp進数へと案内。 前半部は数学者・高木貞治氏の創始した類体論について、七五三と関連させながら解説。後半部はp進数について、3大作図問題と関連させながら解説。 代数学(群・環・体)や整数論は大学レベルの数学であるが、、本書では理系の高校生の知識で読みこなせるよう易しく解説。雑誌「数学セミナー」の連載(1994-1999年)に、未完の最終節を加筆し単行本化。

目次

第 1 章 七五三の心と類体論の心
1.1 素数と 3 角形
1.2 三四五の 3 角形と複素数
1.3 七五三の 3 角形と万華鏡
1.4 素数のことをお悩みですか
1.5 ガウスの素数と万華鏡素数
1.6 奥ゆかしいかたがた
1.7 素数が協力する姿ムミゼータ関数
1.8 素数の恋ムミ平方剰余の相互法則
1.9 類体論の姿 (I)
1.10 類体論の姿(II)
第 2 章 実数と p 進数
2.1 ピタゴラスのうろたえ
2.2 3 大作図問題
2.3 四則演算と平方根の作図
2.4 累乗根と根の公式
2.5 環になりたい 体になりたい
2.6 体の拡大次数
2.7 定規とコンパスによる作図への応用
2.8 3 大作図問題への応用
2.9 実数とは何か
2.10 p 進数とは
2.11 p 進数とハッセの原理
2.12 p 進数と宇宙
索引

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