代数的サイクルとエタールコホモロジー

代数的サイクルとエタールコホモロジー

著者名 斎藤 秀司
佐藤 周友
松本 幸夫
谷島 賢二
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年12月
判型 A5 210×148
ページ数 688ページ
ISBN 978-4-621-06512-9
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  代数学
数学・統計学 >  幾何学
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  現代数学シリーズ

内容紹介

代数的サイクルの理論は、19世紀の複素関数論におけるリーマン面上の関数と因子の研究に起源を発し、様々な分野と交錯しながら発展してきた。一方、20世紀半ばにグロタンディークにより創始されたエタールコホモロジーの理論は、ドリーニュによるヴェイユ予想の解決をもたらした。どちらも今日の代数幾何学および数論幾何学において重要な役割を果たしている理論である。本書の目標はこの2つの理論を、代数幾何の初歩を学んだ者を読者に想定しながら解説することである。特にエタールコホモロジーに関する種々の基本定理を用いて代数的サイクルに関する魅力ある定理を導くことに重点を置いた。エタールコホモロジーの理論は応用されたときにその本来の重要性が現れる。これを読者に感じてもらうのが著者の意図でもある。章末の多くに演習問題があり、独習者への配慮がなされている。

目次

第Ⅰ部 代数的サイクル
 第0章 スキーム論からの準備
 第1章 代数的サイクル
 第2章 因子と有理同値
 第3章 チャウ群の反変関手性
 第4章 チャーン類作用素
 第5章 交叉積
 第6章 アーベル多様体と余次元1のチャウ群
 第7章 ミルナーK群
 第8章 高次チャウ群
第Ⅱ部 エタールコホモロジーとサイクル写像
 第9章 エタール射
 第10章 エタール層
 第11章 エタールコホモロジー
 第12章 チャーン類とサイクル写像
第Ⅲ部 サイクル写像の応用
 第13章 ブロック写像
 第14章 高次元不分岐類体論

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