内容紹介
ノイズは不要な雑音や測定誤差など一般には否定的にとらえられるが、逆に情報を持った偶然量や自己組織化の駆動力として、また、発生の原因が未知な現象の背後に仮定するなど肯定的にとらえ、積極的に活用する態度も取ることができる。ホワイトノイズは、極めて不規則な運動であるブラウン運動の時間微分として導入され、時間性・空間性を備え、各時点で独立でガウス型の分布であるという特徴を持つ理想的なノイズの典型といえる。ホワイトノイズ解析はその特徴から、偶然現象の数学的取り扱いにとどまらず、確率論として扱える可能性を内在するもの全般に対して有効な手段となり得る。本書は、ホワイトノイズの数理に関して純粋数学としての確率解析の側面はもとより、数理科学の他の諸分野との連携についても解説する。
目次
第Iホワイトノイズ
第１章 序章
１．１ 方針
１．２ 揺らぎの典型としてのガウス系
１．３ ブラウン運動からホワイトノイズへ
第２章 ノイズ
２．１ ノイズ，偶然量の濫觴を訪ねて
２．２ 無限の概念
２．３ ホワイトノイズ解析の起こり
２．４ Reduction, Synthesis and Analysis
第３章ホワイトノイズ理論の基礎
３．１ 目的と経過
３．２ Idealized elemental random variables
３．３ ガウス系再考
第II部 ホワイトノイズ解析詳論
第４章 ホワイトノイズの導入
４．１ 基礎事項
４．２ B(t)に正当な地位を
４．３ ２次斉次超汎関数
４．４ 一般の超汎関数空間
第５章 ホワイトノイズ解析
５．１ S-変換，T-変換，U-汎関数，フーリエ-ウイナー変換
５．２ 超汎関数に対する演算
５．３ ホワイトノイズ解析の設定
５．４ 無限次元解析
５．５ 無限次元解析としてのホワイトノイズ解析
第６章 無限次元調和解析
６．１ 無限次元回転群
６．２ 部分群のクラス分け
６．３ クラスII部分群の持つ特性について
６．４ ウイスカー
６．５ 共役回転群O*(E*)
６．６ リー代数
６．７ 半ウイスカー
６．８ デジタルからアナログへ，微分作用素を典型として
第III部 科学の中のホワイトノイズ
第７章 連携分野
７．１ 量子場
７．２ 経路積分
７．３ 網膜の同定
補遺
付録Ａ
Ａ．１ 抽象ルベーグ空間
Ａ．２ ボホナー-ミンロスの定理
Ａ．３ 再生核ヒルベルト空間
Ａ．４ 核型空間の例
Ａ．５ 諸公式
