数学発想レクチャーズ
シュプリンガー数学コンテストから学ぶ

数学発想レクチャーズ

著者名 秋山 仁
酒井 利訓
発行元 丸善出版
発行年月日 2016年12月
判型 A5 210×148
ページ数 346ページ
ISBN 978-4-621-06503-7
Cコード 3341
NDCコード 410
ジャンル 数学・統計学 >  数学一般・基礎数学
数学・統計学 >  数学読み物 >  その他数学読み物
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  数学リーディングス

内容紹介

第I部では問題解決の基本的な発想法やテクニックの習得を目指し、「場合分けの技術」「対称性の活用法」など、テーマごとに代表的な例題を精選。第II部では全30回のコンテストで出題された、よりユニークでレベルの高い問題を題材に、「第I部の発想法をどのように使えば難問が解けるのか」を具体的に解説。エレガントな模範解答を示すのみならず、実際に編集部に寄せられた回答の講評を通して様々な別解や、問題の拡張まで議論しているのが特色で、読み物としても楽しめる。基本事項のまとめとハイレベルな応用問題を両方カバーする本書は、数学の発想力を鍛えたいと願う、全ての学生や数学ファンにとって得るものの大きいテキスト。

目次

第I部 問題解決の基礎・基本
 1.論理速修講座
 2.対偶と背理法
 3.数学的帰納法上達のコツ
 4.鳩の巣原理
 5.困難分割法
 6.山登り法
 7.対称性の利用
 8.動点固定法
 9.予選・決勝法
 10.極端な場合の考慮から矛盾を導け 
 11.必要条件による絞り込み論法
第II部 シュプリンガー数学コンテスト
 第1回 6が無数に現れる数列/2色で塗った15枚の円
 第2回 正整数の和による表現/整数部分の一致
 第3回 三角形の辺をなす3線分/置換によらず偶数 
 第4回 要素の和が等しい部分集合/正三角形の1辺の長さ
 第5回 合成数を表す多項式
 第6回 a1a2…am6×4=6a1a2…am
 第7回 0から9までの数字が現れる倍数(他)
 第8回 三角形の3辺の長さがみたす不等式
 第9回 積が平方数となる数の組
 第10回 部分数列の添数の累乗の和
 第11回 am3+bm2+cm+dとdn3+cn2+bn+a
 第12回 f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1
 第13回 半円とそれに内接する円で定まる二等辺三角形
 第14回 1/2・3/4・5/6・…・999999/1000000<1/1000
 第15回 総当たり戦における“優秀選手”
 第16回 2nと5nのはじめの2桁の一致
 第17回 転がしハンコとなる凸多角形二面体
 第18回 凸四角形に含まれる2つの大きな等積三角形
 第19回 仕事のスケジュールの効率性
 第20回 正四面体の展開図で周長が最小のもの
 第21回 真空凸四角形の4頂点
 第22回 2つの曲線上で原点から等距離にある格子点
 第23回 要素の和が12となる部分集合
 第24回 n2+mとn2-mが平方数であるときのm(他)
 第25回 目盛りの少ないメスシリンダーでの量り出し
 第26回 半径2の円に内接しながら回転する半径1の円
 第27回 平方の和12+22+…+n2が平方数になるn
 第28回 正四,六,八,二十面体のアトム
 第29回 正十角形の頂点の数の和/凸多面体にはめる手錠
 第30回 辺と対角線の平方の和/多面体の展開図のタイル張り   

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