曲面結び目理論

曲面結び目理論

著者名 鎌田 聖一
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年03月
判型 A5 210×148
ページ数 258ページ
ISBN 978-4-621-08509-7
Cコード 3041
ジャンル 数学・統計学 >  解析学
数学・統計学 >  シリーズ数学・統計学 >  現代数学シリーズ

内容紹介

曲面結び目の本格的な研究の歴史は1920年代のE.Artinに遡るが、多くの研究者によって活発な研究が行われはじめたのは1960年代のこと。本書は曲面結び目に関する基礎的事項から、1990年代以降にはじまった2次元ブレイドを用いた研究、カンドルのホモロジー理論を用いた結び目と曲面結び目の不変量など、最近の話題までを扱う。予備知識をあまり仮定せず、はじめて結び目や曲面結び目を勉強する学生や他分野の研究者にもイメージが掴みやすいように、図と説明を多く入れ、容易に読み進めることができる。

目次

第1章 曲面結び目
 1.1 準備
 1.2 曲面結び目
 1.3 曲面と空間の向き
 1.4 向き付け不可能な曲面結び目
 1.5 4次元球面内の曲面結び目
 1.6 PL曲面結び目
第2章 1次元の結び目 
 2.1 結び目とダイアグラム
 2.2 ザイフェルト曲面
 2.3 メリディアンとロンジチュード
 2.4 バンド手術と連結和
 2.5 結び目群
 2.6 ザイフェルト行列
 2.7 スケイン関係式と多項式不変量
 2.8 2橋結び目,トーラス結び目,サテライト結び目
第3章 モーション・ピクチャー
 3.1 モーション・ピクチャー
 3.2 曲面結び目の標準形
 3.3 自明な円板族
 3.4 絡み目変換列
 3.5 バンド付き絡み目
 3.6 chダイアグラム
 3.7 法オイラー数
 3.8 結び目群と初等イデアル
第4章 ダイアグラム
 4.1 曲面結び目のダイアグラム
 4.2 ローズマン変形
 4.3 ダイアグラムを用いた曲面結び目群の計算
 4.4 ダイアグラムと法オイラー数の関係
 4.5 3重点数とシート数
 4.6 3重絡み数
第5章 ハンドル手術とリボン曲面結び目
 5.1 1ハンドル
 5.2 1ハンドルの分類
 5.3 2ハンドル
 5.4 ハンドル和と連結和
 5.5 1次元リボン結び目
 5.7 1ハンドル手術による結び目解消
第6章 スピン構成法
 6.1 スピン構成法
 6.2 変形スピン1
 6.3 変形スピン2
 6.4 P2-結び目のスピン構成
 6.5 P2-結び目のメリディアン
第7章 結び目コンコーダンス
 7.1 スライス結び目
 7.2 結び目コンコーダンス
 7.3 絡み目のコンコーダンスとコボルディズム
 7.4 4次元種数
第8章 カンドルの基礎
 8.1 Foxの彩色
 8.2 圭
 8.3 カンドル
 8.4 カンドルによる彩色
 8.5 Fenn-Rourkeの表記法
 8.6 ラックとカンドルの表示
 8.7 ラックとカンドルの表示2
 8.8 カンドルの付随群
 8.9 結び目カンドル
第9章 カンドルホモロジーと不変量
 9.1 カンドルホモロジー
 9.2 結び目のカンドルコサイクル不変量
 9.3 曲面結び目のカンドルコサイクル不変量
 9.4 領域彩色を伴うカンドルコサイクル不変量
 9.5 対称カンソル 
第10章 2次元ブレイド
 10.1 ブレイドと結び目
 10.2 2次元ブレイド
 10.3 モーション・ピクチャー
 10.4 モノドロミー
 10.5 チャート表示
 10.6 曲面絡み目のブレイド表示

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