内容紹介
本書は初めて力学を学ぶ人を念頭に、基本的な考え方を語りかけるように懇切丁寧に説いた入門書である。力学には自然科学の基礎となる考え方が含まれている。身のまわりで起こる力学現象を考えることから始め、放物運動、衝突や振動、惑星の運動等を取り上げて、運動の状態、物体にかかる力と運動の関係、エネルギーや運動量の保存等についてどのように考えるかを学ぶ。解析力学の初歩の導入も行っている。微分積分やベクトル、座標系のとり方等の手法についても必要に応じてわかりやすく解説した。章末には問題を盛り込み、これにより全体の理解を深め、具体的イメージをつかめるよう配慮した。
目次
１ 慣性の法則
１．１ 慣性の法則
２ 運動方程式：質量と加速度
２．１ 質量
２．２ 加速度
２．３ ［準備］微分はこわくない
３ 運動方程式：放物運動
３．１ 放物運動
３．２ 運動方程式を解く
４ 単振動
４．１ ［準備］三角関数とその積分
４．２ 単振動
４．３ 運動方程式：単振動の微分方程式
５ 仕事とエネルギー
５．１ ［準備］微分と積分
５．２ 仕事率
５．３ 仕事とエネルギー
５．４ 保存力
５．５ エネルギーの保存則
５．６ 力学的エネルギーの保存則の成り立つことの具体的な確認
５．７ 単振動の解の別の表現
５．８ 秘伝：ポテンシャルと坂道
５．９ 速度と位置の関係：速度の定積分は位置の変化
５．10 運動量と力積
６ ３次元の運動
６．１ ［準備］ベクトルとそのスカラー積
６．２ 仕事率，運動エネルギーの変化（３次元）
６．３ 保存力の二つの例と力学的エネルギーの保存則の成立
６．４ 置換積分：仕事と運動エネルギーの変化の一般的関係
６．５ 運動エネルギーの変化と仕事の関係
６．６ 力とポテンシャルの関係：保存力の見分け方
６．７ 保存力の例と保存力でない例
６．８ ２次元の放物運動
７ 角運動量の保存則
７．１ ［準備］ベクトル積
７．２ 角運動量
８ ケプラー問題
８．１ ［準備］置換積分
８．２ ［準備］単振動の第１の解法
８．３ ケプラー問題
８．４ ケプラーの第１法則
８．５ ケプラーの第２法則
８．６ ケプラーの第３法則の華麗な証明
８．７ ケプラーの公式
８．８ 楕円軌道の標準形
８．９ もう一つの楕円の性質の証明
９ 減衰振動
９．１ ［準備］指数関数
９．２ ［準備］オイラーの公式
９．３ 単振動の第２の解法
９．４ 減衰振動
９．５ 単振動の第３の解法
９．６ 保存力でない場合に運動エネルギーの変化が仕事に等しいことの証明の例
10 強制振動と共鳴
10．１ 強制振動
10．２ 共鳴
10．３ 抵抗のある場合
11 質点系と衝突
11．１ 第３法則
11．２ 全運動量の保存則
11．３ 質量中心系，質量中心座標と相対座標（重要）
11．４ ２体問題
11．５ 列車
11．６ アトウッドの装置
11．７ 衝突（１次元）
11．８ 非弾性衝突
11．９ エネルギー損失
12 見かけの力
12．１ 慣性力
12．２ 遠心力とコリオリ力（１）
12．３ 行列の掛け算
12．４ 遠心力とコリオリ力（２）：行列で考える
12．５ 遠心力とコリオリ力（３）：行列の指数関数とオイラーの公式
12．６ 等速円運動と遠心力
12．７ コリオリ力の意味
13 解析力学入門
13．１ 幾何光学とフェルマーの原理
13．２ 最小作用の原理
13．３ 保存力
13．４ 力学的エネルギーの保存則
13．５ 正準方程式とハミルトン関数
13．６ 角運動量の保存則
13．７ 単振子
13．８ 単振子：解析力学
