高性能有限要素法

高性能有限要素法

著者名 日本計算工学会
山田 貴博
発行元 丸善出版
発行年月日 2007年01月
判型 A5 210×148
ページ数 168ページ
ISBN 978-4-621-07810-5
Cコード 3353
NDCコード 501
ジャンル 機械・金属・材料

内容紹介

構造解析・応力解析において、基礎的かつ実用的な数値解析手法となっている有限要素法(FEM)について基礎から最新研究までを収録。FEMの深く広い研究成果を現在の視点で整理し、無理なくポイントをつかめるよう配慮した。また、商用コードや最新研究において常識とされていながら書籍化されていなかった内容についても体系的に紹介。FEMを理論面から再認識し、研究開発のツールとして使いこなすための一助となる書籍。

目次

1 有限要素法の基礎
 1.1 線形弾性体の変分法的定式化
  1.1.1 線形弾性体の微分方程式
  1.1.2 線形弾性体に対する仮想仕事の原理
  1.1.3 仮想仕事の原理の抽象化と数学的性質
  1.1.4 最小ポテンシャルエネルギーの原理
 1.2 近似と有限要素法
  1.2.1 ガラーキン法
  1.2.2 有限要素近似
  1.2.3 平面ひずみ・平面応力問題の有限要素法
 1.3 四辺形要素とアイソパラメトリック変換
  1.3.1 四角形要素
  1.3.2 アイソパラメトリック要素
 1.4 有限要素法における近似誤差と要素の性能
  1.4.1 有限要素法の近似誤差
  1.4.2 要素の性能
2 要素改良のための基礎技術
 2.1 高次要素
  2.1.1 ラグランジュ補間関数
  2.1.2 ラグランジュ族四辺形高次要素
  2.1.3 セレンディピティ族四辺形高次要素
  2.1.4 三角形高次要素
  2.1.5 高次要素のための数値積分公式
  2.1.6 高次要素の性能
 2.2 混合法
  2.2.1 混合型変分原理
  2.2.2 混合型要素
 2.3 有限要素近似に対する必要条件
  2.3.1 剛体変位
  2.3.2 定ひずみモードとパッチテスト
  2.3.3 アイソパラメトリック要素の近似能力
  2.3.4 混合型要素の近似能力
3 四辺形要素と要素改良
 3.1 適合要素とロッキング
 3.2 非適合要素
 3.3 次数低減積分要素とアワグラス制御
  3.3.1 次数低減積分
  3.3.2 アワグラス制御
  3.3.3 選択的次数低減積分とひずみ仮定法
 3.4 ハイブリッド法にもとづく要素
 3.5 拡張ひずみ仮定法
 3.6 要素性能の比較
  3.6.1 片持はり問題
  3.6.2 押込問題
4 はり要素
 4.1 変形の幾何学と近似
 4.2 ベルヌーイ―オイラーはり要素
  4.2.1 ベルヌーイ―オイラーはり理論
  4.2.2 有限要素近似
 4.3 ティモシェンコはり要素
  4.3.1 ティモシェンコはり理論
  4.3.2 有限要素近似
5 板曲げ要素
 5.1 板曲げ問題
 5.2 キルヒホッフ板要素
  5.2.1 キルヒホッフ板理論
  5.2.2 古典的板要素
  5.2.3 離散キルヒホッフ(DKT)要素
 5.3 ミンドリン板要素
  5.3.1 ミンドリン板理論
  5.3.2 有限要素近似
  5.3.3 MITC4要素
 5.4 要素性能の比較
  5.4.1 DKT板要素
  5.4.2 ミンドリン板要素
  5.4.3 DKT板要素とMITC4板要素の比較
6 シェル要素
 6.1 薄肉シェル要素
 6.2 退化シェル要素
  6.2.1 合応力によるシェルの定式化
  6.2.2 有限要素近似
  6.2.3 MITC4シェル要素
7 非圧縮材料に対する要素
 7.1 非圧縮材料に対する定式化
  7.1.1 非圧縮材料
  7.1.2 混合型変分原理
  7.1.3 微圧縮性への拡張
 7.2 変位型要素と体積ロッキング
 7.3 次数低減積分要素
  7.3.1 アワグラス制御
  7.3.2 選択的次数低減積分要素
 7.4 混合型要素
  7.4.1 u-p 定式化に基づく要素
  7.4.2 B-bar 投影要素
  7.3.3 その他の混合型要素
8 3次元ソリッド要素
 8.1 3次元ソリッド要素の定式化
 8.2 3次元ソリッド要素における補間関数
  8.2.1 四面体要素
  8.2.2 六面体要素
  8.2.3 その他の要素
 8.3 3次元ソリッド要素の性能
  8.3.1 片持はりの曲げ問題  
  8.3.2 丸棒のねじり問題 
  8.3.3 厚肉円盤の曲げ問題
A コード解説
 A.1 インストール
 A.2 プログラムの実行

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