内容紹介
「引き算を足し算でする方法とは？」など、難しい数学が、おもしろくて、楽しくなるコツを紹介。はじめて自転車に乗れるようになったときと同じ快感を味わえる。 「数学のコツ」が目指すのは、要点を的確に指摘して、問題の本質を整理するということ。どんなことでも、「できない、むずかしい」のはポイントがわからず、内容が理解できず、興味が沸かないからで、「簡単、やさしい、楽しい」のはその逆だからである。中学生で学ぶ方程式から始めて、大学で学ぶ行列が自然に理解できてしまう。簡単な微分積分の計算から解説して、grad, div, rotなど、超高度な計算までやさしく解説。 ハイレベルの内容について、ポイントを正確に捉えて非常にわかりやすく、おもしろく解説することができる、著者の類稀なる力作。
目次
第I部 楽しく使える、忘れていた数学の復活
１ 方程式、不等式は便利な道具
１．１ なぞ解きに役立つ方程式
―― ハイビジョンＴＶとサッカーボールの不思議な関係
★あるんだって、深い関係、ＴＶとサッカー、なぞ解くカギは黄金分割！
１．２ １次方程式とその解法
１．３ いろいろな２次方程式と因数分解
練習問題 ①
１．４ 不等式の意味するところ
２ たかが分数、されど、分数
３ 数列と数列の和のおもしろいなぞ
★２乗の数列と三角形のおもしろい関係
４ パスカルの不思議な三角形と二項定理
５ 微分とその公式を導くおもしろさ
５．１ 忘れた微分公式を導こう
練習問題 ②
練習問題 ③
５．２ いろいろな関数の微分
６ テイラーとマクローリンのすばらしい発見
７ おもしろい応用の効くやさしい積分
７．１ 奇想天外な高さ測定と積分の効用
７．２ やさしい積分
７．３ 不定積分と定積分
練習問題 ④
８ 指数関数と対数関数のおもしろい関係
練習問題 ⑤
９ 虚数と三角関数の不思議な関係
９．１ 不可能を可能にする虚数
９．２ オイラーの発見した数学の至宝
９．３ 円の上を回転する虚数と三角関数の正負
９．４ 三角関数公式もアッという間に
９．５ ピタゴラスの定理に魅せられた人々
10 賭けに勝つ割合
10．１ 中途した賭け金の分け前は？
★なぞ解きに、やっや！出てきた三角形、美事仲裁 パスカルさん
10．２ 町会長に選ばれない確率
練習問題 ⑥
第II部 一歩進んだ、おもしろくなる数学
１ ゼロの発明と10進法、２進法
１．１ 世界初のポケットサイズ計算機
★引き算を足し算でする計算機、世界で初めてポケットサイズに！
１．２ ２進法は神さまの贈り物
２ 行列で解く連立方程式の美学
２．１ 行列は数ではなく状態
２．２ 行列で解く鶴亀算
練習問題 ⑦
３ 行列式でスマートに解く連立方程式
３．１ アッという間に解ける連立方程式
３．２ 行列式の七変化
３．３ 量子力学と行列式の不思議な関係
★許さない、同じ場所とり、原子 (アトム) には。だからあるんだ、ものの大きさ！
４ 微分・積分のテクニック
４．１ 知らないと損をする微分のテクニック
練習問題 ⑧
４．２ 知っているだけで、すいすい解ける積分のテクニック
５ スマートが売りもののベクトルと、その楽しい演算
５．１ 無精者のベクトルは、実はスマートで便利な道具
５．２ ベクトル演算がおもしろくなる、かけ算のしかけ
６ ちょっと高級 ― grad、 div、 rot
６．１ grad
６．２ div
６．３ rot
７ 微分方程式で解く、雹に打たれて怪我をしないなぞ
練習問題 ⑨
