内容紹介
「引き算を足し算でする方法とは?」など、難しい数学が、おもしろくて、楽しくなるコツを紹介。はじめて自転車に乗れるようになったときと同じ快感を味わえる。 「数学のコツ」が目指すのは、要点を的確に指摘して、問題の本質を整理するということ。どんなことでも、「できない、むずかしい」のはポイントがわからず、内容が理解できず、興味が沸かないからで、「簡単、やさしい、楽しい」のはその逆だからである。中学生で学ぶ方程式から始めて、大学で学ぶ行列が自然に理解できてしまう。簡単な微分積分の計算から解説して、grad, div, rotなど、超高度な計算までやさしく解説。 ハイレベルの内容について、ポイントを正確に捉えて非常にわかりやすく、おもしろく解説することができる、著者の類稀なる力作。
目次
第I部 楽しく使える、忘れていた数学の復活
1 方程式、不等式は便利な道具
1.1 なぞ解きに役立つ方程式
―― ハイビジョンTVとサッカーボールの不思議な関係
★あるんだって、深い関係、TVとサッカー、なぞ解くカギは黄金分割!
1.2 1次方程式とその解法
1.3 いろいろな2次方程式と因数分解
練習問題 ①
1.4 不等式の意味するところ
2 たかが分数、されど、分数
3 数列と数列の和のおもしろいなぞ
★2乗の数列と三角形のおもしろい関係
4 パスカルの不思議な三角形と二項定理
5 微分とその公式を導くおもしろさ
5.1 忘れた微分公式を導こう
練習問題 ②
練習問題 ③
5.2 いろいろな関数の微分
6 テイラーとマクローリンのすばらしい発見
7 おもしろい応用の効くやさしい積分
7.1 奇想天外な高さ測定と積分の効用
7.2 やさしい積分
7.3 不定積分と定積分
練習問題 ④
8 指数関数と対数関数のおもしろい関係
練習問題 ⑤
9 虚数と三角関数の不思議な関係
9.1 不可能を可能にする虚数
9.2 オイラーの発見した数学の至宝
9.3 円の上を回転する虚数と三角関数の正負
9.4 三角関数公式もアッという間に
9.5 ピタゴラスの定理に魅せられた人々
10 賭けに勝つ割合
10.1 中途した賭け金の分け前は?
★なぞ解きに、やっや!出てきた三角形、美事仲裁 パスカルさん
10.2 町会長に選ばれない確率
練習問題 ⑥
第II部 一歩進んだ、おもしろくなる数学
1 ゼロの発明と10進法、2進法
1.1 世界初のポケットサイズ計算機
★引き算を足し算でする計算機、世界で初めてポケットサイズに!
1.2 2進法は神さまの贈り物
2 行列で解く連立方程式の美学
2.1 行列は数ではなく状態
2.2 行列で解く鶴亀算
練習問題 ⑦
3 行列式でスマートに解く連立方程式
3.1 アッという間に解ける連立方程式
3.2 行列式の七変化
3.3 量子力学と行列式の不思議な関係
★許さない、同じ場所とり、原子 (アトム) には。だからあるんだ、ものの大きさ!
4 微分・積分のテクニック
4.1 知らないと損をする微分のテクニック
練習問題 ⑧
4.2 知っているだけで、すいすい解ける積分のテクニック
5 スマートが売りもののベクトルと、その楽しい演算
5.1 無精者のベクトルは、実はスマートで便利な道具
5.2 ベクトル演算がおもしろくなる、かけ算のしかけ
6 ちょっと高級 ― grad、 div、 rot
6.1 grad
6.2 div
6.3 rot
7 微分方程式で解く、雹に打たれて怪我をしないなぞ
練習問題 ⑨