内容紹介
京大全学対象人気講義の単行本化。高校時代に文系数学しか選択しなかった学生たちにも理解でき、しかもそれ自身が数学的にも面白い話題を内包しているような題材を取り上げ、数学的な考え方やセンスが磨けるユニークな内容。題材は網羅的とはせず、文系学生にも理解できるよう、特に直感的に理解できる「平面幾何学」分野に焦点を絞り、その中から数学の流れを感じさせるテーマを選定。問題の解決方法の模索などを自分自身で行えるような内容構成。また、われわれの身近なところに、これらの数学手法がどのように活用されているかを具体的事例をあげ、図版を多用して解説。
目次
第１章 複素数と平面幾何
1.1 複素数
1.2 複素数の極表示
1.3 平面の変換と複素数
1.4 正三角形とナポレオンの定理
1.5 三角形の面積と複素数
1.6 プトレマイオス･オイラーの定理と非調和比
第２章 メビウス―反転の数学
2.1 メビウスの帯
2.2 帯の分割
2.3 クライン管と射影平面
2.4 重心座標と射影平面
2.5 鏡映
2.6 目に見える無限
2.7 射影平面と射影変換
2.8 パップスの定理と合同変換
2.9 ノート
第３章 円錐曲線
3.1 円錐曲線
3.2 アポロニウス
3.3 二次曲線の標準形
3.4 射影平面上の円錐曲線
3.5 円錐曲線のアフィン合同類・射影合同類
3.6 パスカルの定理
3.7 パスカルの定理の拡張
3.8 ノート
