均質化法入門
著者名 日本計算工学会
寺田 賢二郎
菊池 昇
発行元 丸善出版
発行年月日 2003年07月
判型 A5 210×148
ページ数 174ページ
ISBN 978-4-621-07256-1
Cコード 3351
ジャンル 土木・建築

内容紹介

日本計算工学会が編纂する、近年話題を集めている計算力学における手法の中から特に将来性と有用性に優れているものを厳選し、それぞれの理論・技術を一冊にまとめる。複合材料による構造物を解析する手法として注目を集めている、均質化法について解説した入門書。CD-ROMに有限要素解析プログラムやサンプルデータを満載。既往の理論および実験的手法と比較して均質化法特有のモデル化の考え方を詳しく解説。

目次

1 序章
 1.1 はじめに
  1.1.1 均質化すること
  1.1.2 本書の内容と構成
 1.2 物理現象の記述と均質化法の定式化における共通事項
  1.2.1 ミクロとマクロの領域と変数
  1.2.2 物理現象の記述と表記
  1.2.3 2つの空間スケールを用いた漸近展開法
2 1次元弾性体の均質化法
 2.1 1次元非均質弾性体の境界値問題
 2.2 均質化法における現象のモデル化の考え方
 2.3 ミクロとマクロスケールの導入
 2.4 力学的考察に基づく定式化
  2.4.1 ミクロ構造の支配方程式
  2.4.2 平均(等価)物性を求めること―均質化
  2.4.3 微視構造体の力学応答―局所化
 2.5 2つの空問スケールを用いた漸近展開法を用いる定式化
  2.5.1 ミクロおよびマクロスケールの支配方程式
 2.6 局所化の解と均質化の例
  2.6.1 特性関数と均質化弾性係数
  2.6.2 均質化された構造物の変形
  2.6.3 ユニットセルの変形と応力の評価
3 多次元非均質線形弾性体の均質化法
 3.1 ミクロとマクロスケールの導入による問題設定
 3.2 力学的考察に基づく定式化
  3.2.1 ミクロ構造の支配方程式
  3.2.2 平均(等価)物性を求めること―均質化
  3.2.3 微視構造体の力学応答―局所化
 3.3 局所形の微分方程式を基礎式とする漸近展開法
  3.3.1 ミクロとマクロスケールのエネルギーの関係
  3.3.2 2変数境界値問題
  3.3.3 ミクロ境界値問題の数理的性質
  3.3.4 弱形式表現
 3.4 弱形式を基礎式とする漸近展開法―熱膨張の考慮
4 有限要素法の適用とプログラミング
 4.1 非均質線形弾性問題の均質化法と有限要素解析
  4.1.1 仮想仕事式とそのマトリックス表現
  4.1.2 均質化・局所化問題の有限要素法の定式化
 4.2 均質化・局所化解析のための有限要素法プログラミング
  4.2.1 解析プログラムの構成
  4.2.2 周期境界条件
 4.3 解析の実際
5 均質化法の各種物理問題への適用
 5.1 熱伝導問題の均質化法
  5.1.1 初期値・境界値問題の設定
  5.1.2 漸近展開法に基づく定式化I
  5.1.3 漸近展開法に基づく定式化(II)
 5.2 多孔質体中の流れの均質化法
  5.2.1 境界値問題の設定
  5.2.2 漸近展開法に基づく定式化
 5.3 はりの曲げ問題への適用
  5.3.1 支配方程式と等価な変分間題
  5.3.2 漸近展開法に基づく定式化
  5.3.3 均質化された方程式の解
  5.3.4 均質化の数値例
6 均質化と局所化の数値解析
 6.1 均質化法の解と参照解との比較
  6.1.1 非均質性を直接離散化したときの解との比較
  6.1.2 理論解との比較
 6.2 ボクセル有限要素法の適用
  6.2.1 ディジタル画像情報の利用
  6.2.2 拡散問題の均質化解析ブログラム
  6.2.3 非均質体の拡散係数の平均化と均質化
  6.2.4 3次元ボクセル有限要素法による解析例
 6.3 ミクロ境界値問題における境界条件について
  6.3.1 幾何学的な周期性を有するミクロ構造―ユニットセル
  6.3.2 幾何学的に周期性を仮定できないミクロ構造
A ミクロおよびマクロの空間変数
B 均質化法小史
 B.1 非均質体に対する理論的アプローチ
 B.2 数学的均質化法の誕生
 B.3 工学的応用
参考文献
索引

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