内容紹介

欧州の大学１年次に学習する幾何学の事項を、歴史の流れに沿ってまとめた教科書”Geometry by Its History”の翻訳書。翻訳に際して、原書第I部 (１〜５章)、および各章末演習問題の解答を上巻、第II部（６〜11章) と章末演習問題の解答は下巻とした。上巻で取り上げる第I部「古典幾何学」は、古代ギリシャ人が幾何学を創造してきた歩みにならい、実用的な測量に活きたタレス、ピュタゴラス学派、プラトンあたりの幾何学に始まり、ギリシャ期の最後の偉大な創造である平面三角法と球面三角法、そして人類の夢の一つである天体の運動の理解までを豊富な実例とともに解説する。また、2000年を越える幾何学史中に含まれる近現代数学者・物理学者による美しい結果も含まれており、たんなる歴史書にとどまらず、楽しく読める一冊。

目次

第I部 古典幾何学
　第１章 タレスとピュタゴラス
　　１．１　タレスの定理
　　１．２　相似な図形
　　１．３　角の性質
　　１．４　正５角形
　　１．５　面積の計算
　　１．６　 注目すべきバビロニア文書
　　１．７　ピュタゴラスの定理
　　１．８　演習問題
　第２章　ユークリッドの原論
　　２．１　第I巻
　　２．２　第III巻．円と角の性質
　　２．３　第V巻と第VI巻．実数とタレスの定理
　　２．４　第VII巻と第IX巻．数論
　　２．５　第XI巻．空間幾何と立体
　　２．６　第XII巻．円，ピラミッド，円錐，球面の面積や体積
　　２．７　エピローグ
　　２．８　演習問題
　第３章　アルキメデスとアポロニウスと偉大な挑戦
　　３．１　立方体の倍化と円錐曲線の起源
　　３．２　放物線
　　３．３　楕円
　　３．４　双曲線
　　３．５　円を測る
　　３．６　球を測る
　　３．７　放物線の面積
　　３．８　角の三等分とコンコイド
　　３．９　アルキメデスのらせん
　　３．10 演習問題
　第４章　ユークリッド幾何のさらなる結果
　　４．１　算術平均，幾何平均，調和平均
　　４．２　三角形の古典的な４心
　　４．３　メネラウスの定理とチェバの定理
　　４．４　アポロニウス・パッポス・ステュアートの定理
　　４．５　シュタイナーの円の定理群
　　４．６　オイラー線と九点円
　　４．７　傍接円とナゲル点
　　４．８　ミケルの定理
　　４．９　モーレーの定理
　　４．10 演習問題
第５章　三角比
　　５．１　プトレマイオスと弦関数
　　５．２　レギオモンタヌスとオイラーの三角関数
　　５．３　任意の三角形
　　５．４　マルファッティの問題の三角解
　　５．５　立体射影
　　５．６　直角三角形の球面三角法
　　５．７　一般の三角形の球面三角法
　　５．８　球面三角形の面積
　　５．９　円錐曲線に対する三角公式
　　５．10 ケプラーとニュートンの大発見
　　５．11 演習問題
演習問題の解答

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