内容紹介
旧本である「パリティ物理学コース 物理数学特論 群と物理」を改訂した本書は、群論の概念を把握し、使うことができるようになることを目標としている。量子力学、ゲージ理論で重要なリー群とリー代数に重点を置いて解説した。線形代数と微分・積分の基礎的な知識が必要だが、わかりやすく初歩から書かれている。物理への応用は様々あるが、力学、量子力学の基礎的な知識でわかる範囲になっている。また、リー群、リー代数の応用についても述べ、読者が新しい分野に群論を応用できるように、群の表現を構成するための具体的な方法が記された一冊。
目次
1 物理法則と対称性
1.1 物理に現れる対称性
1.2 対称性と群
1.3 結晶群
1.4 群論と量子力学
2 群の基本概念
2.1 同型と準同型
2.2 共役元と類
2.3 剰余類と剰余類群
2.4 群の表現
2.5 量子論と群の表現
3 リー群とリー代数
3.1 線形変換群
3.2 無限小変換とリー代数
3.3 リー代数によるリー群の構成
3.4 リー群と多様体
3.5 群上の積分
4 リー代数の表現と分類
4.1 リー代数の一般的性質
4.2 コンパクト群とそのリー代数
4.3 ルート空間とディンキン図
4.4 リー代数の表現
5 ユニタリ群とその表現
5.1 SU(2)
5.2 アイソスピン
5.3 SU(3)
5.4 既約表現とヤング図
5.5 SU(N)
5.6 素粒子の対称性
6 直交群とその表現
6.1 SO(3)
6.2 量子力学における角運動量
6.3 SO(N)とSpin(N)
6.4 クリフォード代数
6.5 テンソル演算子とウィーグナー‐エッカートの定理
6.6 水素原子の隠れた対称性
7 その他のコンパクト群の表現
7.1 ユニタリ・シンプレクティック群
7.2 例外群
7.3 拡大ディンキン図と部分群
7.4 素粒子の統一理論
8 ローレンツ群
8.1 特殊相対論とローレンツ変換
8.2 ローレンツ群とそのリー代数
8.3 ローレンツ群の表現とディラック代数
8.4 ポアンカレ群
付録 表現の直積の既約表現への分解
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