多体シュレーディンガー方程式

著者名	磯崎　洋著松本　幸夫編谷島　賢二編
発行元	丸善出版
発行年月日	2004年11月
判型	A5　210×148
ページ数	438ページ
ISBN	978-4-621-06443-6
Cコード	3041
ジャンル	数学・統計学 > 解析学数学・統計学 > シリーズ数学・統計学 > 現代数学シリーズ

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内容紹介

量子力学的な粒子の運動を記述するシュレーディンガー作用素のスペクトルと、シュレーディンガー方程式の解の漸近的な振舞いを研究する散乱理論についての本格的な教科書。ワイルや小平邦彦、また池部晃生やファデーエフ等によって展開された固有関数展開定理が、今どのように結実しつつあるかを本書によってみることができる。

第1章　自己共役作用素とスペクトル
　　始めに
　　自己共役性
　　スペクトル分解
　　スペクトルの分類
　　束縛状態と散乱状態
　　自己共役性の補足
　　Mourre 理論
　　Δ への応用
第2章　2 体問題
　　始めに
　　Mourre 理論の改良
　　なめらかな摂動
　　Enss の方法
　　Heisenberg 形式と波束の伝播
第3章　多体系の漸近完全性
　　始めに
　　原子のハミルトニアン
　　N 体Schrodinger 作用素
　　真性スペクトル
　　Mourre の不等式
　　凸関数と交換子
　　波束の伝播
　　漸近完全性
第4章　多体系のレゾルベント
　　始めに
　　L2-固有関数の減衰度
　　作用素の代数と交換子
　　Sommerfeld-Rellich 型の一意性定理
　　放射条件の一般化
　　レゾルベントの超局所評価
　　応用
　　Yafaev の関数
　　放射条件の精密化
第5章　3 体問題と固有関数展開
　　始めに
　　B - B* -空間
　　Fourier 変換の球面への制限
　　Ha に対するFourier 変換
　　Ha のレゾルベントの漸近展開
　　波動作用素
　　固有作用素展開
　　定常3 体問題の解の漸近挙動
　　S 行列の構造
第6章　補遺
　　Fourier 変換
　　補間定理
　　擬微分作用素
　　概解析接続
　　測度のLebesgue 分解
　　極限吸収，極限振幅
　　ヒルベルト空間のサンドイッチ
　　一般化された多体Schrodinger 作用素
　　定常位相の方法
　　第4 章定理3.6 の証明
　　特性曲線に沿う流れ
　　抽象放射条件
　　2 体問題に対する抽象定常理論
第5章定理2.6 の証明
　　レゾルベントの低エネルギーでの挙動
　　第5章（4.36）の証明
　　レゾルベントの各点評価