内容紹介
本書は、この深く広がる2次形式の理論を、これから初めて学ぶという読者のことも念頭におきながら、できるだけ単純で明快な方法で解き明かすことを目指した、数学者コンウェイによる講義録である。まず第1講ではさまざまな2次形式の値を「トポグラフ」で図解し、目で見ることから始める。つづく第2講では、マーク・カッツの有名な問題「太鼓の形がきこえますか?」を、格子の形にあてはめて、耳を澄ませて考察する。 本書は、2次形式の理論全体を体系的に解説した本ではない。対象は、著者コンウェイの好奇心を揺さぶったいくつかのものだけに絞られ、そこにあるものを目や耳や鼻で生き生きと感じとるように、人間の感覚を総動員して2次形式を鑑賞することが試みられているのである。 2次形式や格子の理論に興味を持っている学生、研究者に、まずは膨大な準備を始める前に、理論の息吹に触れられる1冊として薦められる。
目次
第1講 3x2+6xy-5y2 が見えますか？
第2講 格子の形がきこえますか？
補講2 クヌーザーの糊付けの方法-ユニモジュラー格子
第3講 ・・・そして，その形を感じることができますか？
補講3 4次元格子の形を感じる
第4講 素数の香り
補講4 不変量再考 p-進数
付録 数論の風味
