内容紹介

本書は、チャーン類、チャーン-サイモン不変量などにその名を残す数学者S.S.チャーンがカリフォルニア大学で講義した内容をもとに書き下ろした教科書。層、複素ベクトル束、その上の計量、接続、曲率などが簡潔に解説され、さらにチャーン類の微分幾何的表示を与えるチャーン-ヴェイユの理論、グラスマン多様体の幾何学から決まる普遍チャーン類との関連、そしてその理論の正則曲線への応用までが述べられている。形式的なディテールよりも本質的な道筋と、興味のある結果を明確に述べるとともに、複雑でおもしろい計算を見出すことができる。

目次

第１章　定義と例
第２章　ベクトル空間上の複素構造とエルミート構造
第３章　概複素多様体と積分可能条件
第４章　層とコホモロジー
第５章　複素ベクトル束とその接続
第６章　正則ベクトル束と直線束
第７章　エルミート幾何学とケーラー幾何学
第８章　グラスマン多様体
第９章　グラスマン多様体上の曲線
付録　特性類の幾何学
　１．歴史的な注意と例
　２．接続
　３．ヴェイユ準同形
　４．２次不変量
　５．ベクトル場と特性数
　６．正則曲線
　７．３次元多様体のチャーン‐サイモン不変量

出版社からのメッセージ

本書は、2005年10月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
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本書は、書籍からスキャナによる読み取りを行い、印刷・製本を行っています。
一部、装丁が異なったり、印刷が不明瞭な場合がございますが、ご了承くださいますようお願い申し上げます。
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