内容紹介

若き日のJ.W.ミルナー（当時26歳）がプリンストン大学で行った講義をもとに、J.D.スタシェフと書き下ろした入門書。ミルナーはこの講義から５年後にフィールズ賞を受賞している。特性類（Characteristic Class）は、1930年代にH.ホイットニーとE.シュティーフェルによってほぼ同時に研究が始められ、微分位相幾何学の重要な概念へと発展した。本書は特性類の理論のみならず、その歴史や変遷までも解説していて、この分野を概観したい学生・研究者に最適の入門書である。

目次

第１章 可微分多様体
第２章 ベクトル束
　ユークリッド・ベクトル束
第３章 新たなベクトル束の構成
第４章 シュティーフェル--ホイットニー類
　四公理からの帰結
　多元体
　はめ込み
　シュティーフェル―ホイットニー数
第５章 グラスマン多様体と普遍束
　無限次元グラスマン多様体
　普遍束γn
　パラコンパクト空間
　実n平面束の特性類
第６章　グラスマン多様体の胞体構造
第７章　コホモロジー環 H*(Gn; Z/2)
　シュティーフェル--ホイットニー類の一意性
第８章 シュティーフェル―ホイットニー類の存在
　公理の確認
第９章　有向束とオイラー類
第10章　トム同型定理
第11章　可微分多様体における計算
　法束
　接束
　Hn(M×M)の対角コホモロジー類
　ポアンカレ双対と対角コホモロジー類
　オイラー類とオイラー標数
　シュティーフェル―ホイットニー類に対するウーの公式
第12章　障害類
　ベクトル束のギジン完全系列
　有向普遍束
　障害類としてのオイラー類
第13章　複素ベクトル束と複素多様体
第14章　チャーン類
　エルミート計量
　チャーン類の構成
　複素グラスマン多様体
　チャーン類に対する積定理
　双対束あるいは共役束
　複素射影空間の接束
第15章　ポントリャーギン類
　有向グラスマン多様体のコホモロジー
第16章　チャーン数とポントリャーギン数
　数の分割
　チャーン数
　ポントリャーギン数
　対称式
　積公式
　チャーン数とポントリャーギン数の一次独立性
第17章　有向同境環Ω*
　境界をもつ可微分多様体
　有向同境
第18章　トム空間と横断性
　ユークリッド・ベクトル束のトム空間
　Ｃを法としたホモトピー群
　正則値と横断性
　主定理
第19章　乗法的列と符号数定理
　乗法的特性類
第20章　組合せポントリャーギン類
　微分可能な場合
　組合せ的な場合
　応用
エピローグ
　可微分とは限らない多様体
　付加構造をもつ可微分多様体
　一般コホモロジー理論
付録Ａ　特異ホモロジーとコホモロジー
　基本的定義
　ホモロジーとコホモロジーの間の関係
　CW複体のホモロジー
　カップ積
　直積空間のコホモロジー
　多様体のホモロジー
　多様体の基本ホモロジー類
　コンパクトな台をもつコホモロジー
　キャップ積演算
付録Ｂ　ベルヌーイ数
付録Ｃ　接続，曲率，そして特性類

出版社からのメッセージ

・本書籍は価格変更に伴い、ＩＳＢＮを変更しました。内容に変わりはありません。
・本書は、2001年11月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
在庫僅少の場合でもご注文いただけますので、お問い合わせください。
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