内容紹介
数理科学とその可能性を誰もが実感できる本。コンピュータの普及とともにあらゆる分野に役割を拡大している“数理科学”の諸相を妥協や近道をせず、最先端の研究者が直接、一般向けにわかりやすくまとめ、なおかつ全体の内容調整に惜しむことなく時間を費やした。200名を越える第一線の研究者による力作。一つひとつの内容が多くの貴重な知恵と経験、その文章化における努力の結晶。読むと内容の正確さと本質を射抜く解説を実感できるだけでなく、今後の発展の方向性も暗示される。いまや数理科学は数学学科出身者だけのものではないことはいうまでもない。科学あるいは社会全体の貴重な礎である。本書はその全容をまとめた一冊。
目次
I 物理の数理
１．基礎
２．展開１
３．展開２
II 生命の数理
１．数理生態学
２．行動と社会の数理
３．進化生物学
４．発生と形態形成の数理
５．神経脳科学
６．医学の数理
７．生命情報学
８．システム生物学
III 計算機科学
１．計算と論理
２．計算と言語
３．アルゴリズムと計算の複雑さ
４．計算のさまざまな実現法
IV 経済の数理
１．経済学の数理
２．軽量経済学の数理
V 数理統計学
１．統計的推測
２．統計的モデルの特定化と解析
３．実験計画法と標本調査
４．多変量推測
５．時系列と確率過程の解析
６．統計計算
VI ＯＲ
１．数理計画論
２．線形計画
３．非線形計画
４．組合せ最適化
５．待ち行列
６．信頼性と保全性
７．シミュレーション
８．経営・経済性工学
９．都市・公共システム
VII 制御理論
１．動的システムとその制御
２．安定性の解析
３．最適制御の方法
４．モデリングとシステム同定
５．フィルタリングと状態推定
６．ロバスト制御
７．非線形制御
８．適応制御
VIII 情報の理論
１．情報と符号化の理論
２．情報と符号化の理論
３．暗号理論の数理
IX 数値計算
１．行列と線形計算
２．非線形方程式の解法
３．関数と積分の近似
４．常微分方程式の解法
５．偏微分方程式の解法
６．精度補保証の手法
７．ウェーブレット解析
X 認知と学習
１．認知過程の数理
２．パターン情報の数理
３．学習過程の数理
４．学習モデル
XI 数理の基礎
１．代数的構造
２．組合せ理論
３．グラフ理論
４．計算機代数
５．計算幾何学
６．トポロジー
７．解析学の基礎
８．確率論
９．非線形の数理
コラム
共形場理論とトポロジー／作用環境の理論と場の理論／カオスと能／大脳のモデルと学習／E-CELL Project：細胞のコンピュータシミュレーション／神様に払う謝礼――エントロピー閑話１／赤と黒――エントロピー閑話２／マクロとミクロ――エントロピー閑話３／天国と地獄――エントロピー閑話４／容量・コスト関数とレート・歪み関数の計算法／n次元薄皮まんじゅうの話／ＷＯＭ――省資源へ向けての戦略／ネットワーク符号化／量子誤り訂正符号／時空間符号／ビットコミットメントとオブリビアストランスファ／量子ビットコミットメント／バイオメトリクス／高速フーリエ変換（ＦＦＴ）／直交多項式／データマイニング／変分ベイズ法／ブースティング／トポロジーという語／幾何学的世界像
付録
１．ＳＩ基本単位
２．固有の名称をもつＳＩ組立単位
３．電磁気諸量と単位系の換算
４．ＳＩ単位以外の単位
５．ＳＩ接頭語
６．基礎定数表
