著者名 | 東京大学工学教程編纂委員会 編 永長 直人 著 |
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発行元 | 丸善出版 |
発行年月日 | 2016年09月 |
判型 | A5 210×148 |
ページ数 | 202ページ |
ISBN | 978-4-621-30067-1 |
Cコード | 3341 |
NDCコード | 414 |
ジャンル | 数学・統計学 > 幾何学 |
内容紹介
微分幾何学とトポロジーのいくつかの重要なテーマを微積分や線形代数、ベクトル解析などを前提として,直観的な理解や応用に重点をおき解説している。第1章では微分幾何学の基本的な道具である微分形式を導入する。第2章では直観が働きやすい曲線と曲面の微分幾何学を議論する。第3章では図形の一般化である多様体とその構造を導入し、第4章では多様体上の微分形式の積分としてStokesの定理を一般化する。第5章では、多様体の大域的性質を調べるホモロジーとコホモロジーについて述べ、代数学と微分構造の密接な関係を学ぶ。第6章では、多様体ファイバー束とその大域的な性質を特徴付ける特性類を調べる。第7章では、量子力学でも重要な指数定理とMorse理論を解説する。第8章では、もう一つの幾何学における代数的手法であるホモトピー理論の初歩について固体物理学の例を通して学ぶ。第9章ではカタストロフィー理論を紹介する。
目次
1 微分形式
1.1 pベクトル
1.2 pベクトルの外積
1.3 微分形式
1.4 外微分
1.5 微分形式の変換
1.6 完全形式と閉形式
1.7 星印作用素
1.8 Poincaréの補題(Euclid空間の場合)
2 曲線と曲面の微分幾何学
2.1 曲線
2.2 曲面
3 多様体
3.1 多様体とは
3.2 接空間
3.3 Lie微分
3.4 部分空間とFrobeniusの定理
3.5 Lie群とLie代数
3.6 Riemann幾何学
3.7 ラプラシアンと調和形式
4 多様体と積分
4.1 単体
4.2 多様体上の積分
4.3 Stokesの定理
5 ホモロジーとコホモロジー
5.1 群論の準備
5.2 ホモロジー群
5.3 ホモロジー群の実例
5.4 de Rhamコホモロジー理論
5.5 Poincaréの補題とde Rhamの定理
5.6 de Rhamコホモロジー群の例
6 ファイバー束と特性類
6.1 ファイバー束とは
6.2 ファイバー束における接続と曲率
6.3 特性類
7 指数定理とMorse理論
7.1 指数定理
7.2 Morse理論
7.3 量子力学
7.4 超対称量子力学とMorse理論
8 ホモトピー理論
8.1 動機付け
8.2 基本群
8.3 秩序変数の欠陥の分類
8.4 高次ホモトピー群
9 カタストロフィー理論
9.1 カタストロフィー理論の考え方
9.2 Thomの定理と初等カタストロフィー
出版社からのメッセージ
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本書は、少部数印刷にて重版が可能です。
在庫僅少の場合でもご注文いただけますので、お問い合わせください。
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