内容紹介

物質や熱の出入りを分析、シミュレーションし、適切な装置を設計する化学工学において、数学は避けて通れない重要なツール。しかし一方で、シミュレータの発達などで簡便に近似を得られるようになったため、数学が疎遠になり、原理原則の理解がおろそかになっている現状もある。 本書は、そんな「化学工学に必須の数学」を、化学工学分野の人にとってなじみの深い題材を例に出しながら、優しい語り口でまとめた数学の復習書。数式の読み解き方や、定式化、解法のテクニックなどを、ポイントを絞ってまとめることで、効率よく数学を学びなおすことができる。化学工学会誌の人気連載「数学を知れば化学工学がわかる」に演習と詳解を追加した一冊で、数学に苦手意識をもっているエンジニアに特におすすめ。

目次

第１話　分数と指数はあなどれない化学工学の基本
　１．１　単位と分数・指数
　１．２　繁分数式・比例式と物質移動係数
第２話　物質の状態を簡潔な表現に導く対数と逆関数
　２．１　対数と蒸気圧式
　２．２　逆関数と理想気体の状態方程式
第３話　現象をスマートに式化する恒等式に基づく次元解析
　３．１　次元と次元式
　３．２　恒等式と次元解析
第４話　面倒な解析と計算には行列と行列式が便利
　４．１　行列とその利用
　４．２　行列式とクラメル法
第５話　微分は事象を解析するための出発点
　５．１　導関数の性質と微小量
　５．２　偏微分と全微分
第６話　空間を移動する物理量は向きを持つベクトル
　６．１　ベクトルと速度
　６．２　ベクトル場とスカラー場
第７話　移動現象の解析に不可欠な関数の近似
　７．１　マクローリン展開とテイラー展開
　７．２　微分係数と差分近似
第８話　物質と熱と運動量移動を体現する三次元非定常式
　８．１　物質移動を表す式
　８．２　熱移動を表す式
　８．３　運動量移動を表す式
　８．４　座標変換
第９話　双曲線関数で描かれる温度分布と濃度分布
　９．１　双曲線関数
　９．２　定数係数斉次線形二階微分方程式
第10話　装置制御の基軸となるラプラス変換
　10．１　ラプラス変換とその基本法則
　10．２　線形微分方程式とラプラス変換法
　10．３　装置制御と伝達関数
　10．４　フィードバック制御と伝達関数
第11話　流動解析のベースはナビエ-ストークスの式
第12話　非定常現象の解析が得意な偏微分方程式
　12．１　一次元拡散方程式
　12．２　ラプラス方程式
　12．３　一次元波動方程式
　12．４　偏微分方程式の無次元化
　12．５　偏微分方程式の解析的解法
第13話　分子の運動と拡散に関係深いガウス積分と誤差関数
　13．１　ガウス積分と気体分子の運動
　13．２　誤差関数と物質の拡散
第14話　拡散や振動現象を表すキーとなるフーリエ級数
　14．１　重ね合わせの原理
　14．２　周期2πの関数のフーリエ級数
　14．３　一般の周期関数のフーリエ級数
第15話　フーリエ変換は波動方程式などを解く有力な手段
　15．１　フーリエ変換と反転公式
　15．２　フーリエ変換の種類と性質
第16話　円筒物の伝熱解析を支えるベッセル関数
　16．１　ベッセル微分方程式と級数解の係数
　16．２　ベッセル微分方程式の一般解とベッセル関数
　16．３　ベッセル関数の性質
第17話　拡散方程式を数値計算に導く差分方程式
　17．１　偏導関数の差分近似と差分式の表現
　17．２　差分方程式
　17．３　シュミット法による数値解法
　17．４　円柱座標系に対するシュミット法
最終話　数学の厳密さとグレーゾーンのある化学工学

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