内容紹介

本書は、多項式の代数と代数多様体の幾何の関係をアルゴリズム的な方法により解説した、新しいスタイルの入門的教科書である。コンピュータを用いて実例を計算しながら、グレブナ基底を求めるブッフベルガーのアルゴリズムと、多項式の連立方程式の解法などへの応用を学び、代数と幾何の対応を理解することができ、ロボット工学への応用、可換環論や代数幾何という数学の研究分野、数学プログラムの開発など、様々な話題が述べられている。日本語版では、原著の参考文献リストを更に充実させ、ソフトウェアMuPAD、Risa/Asirについて説明するセクションを補った。

目次

第６章　ロボティクスと幾何の定理の自動証明
　§１　ロボットの幾何学的記述
　§２　順運動学問題
　§３　逆運動学問題と運動の計画
　§４　幾何の定理の自動証明
　§５　ウーの方法
第７章　有限群の不変式論
　§１　対称多項式
　§２　有限行列群と普遍式環
　§３　普遍式環の生成元
　§４　生成元の間の関係と軌道の幾何　
第８章　射影代数幾何
　§１　射影平面
　§２　射影空間と射影多様体
　§３　普遍式環の生成元
　§４　アフィン多様体の射影完備化
　§５　射影的消去理論
　§６　２次超曲面の幾何
第９章　多様体の次元
　§１　単項式イデアルが定義する多様体
　§２　単項式イデアルに含まない単項式
　§３　ヒルベルト関数と多様体の次元
　§４　次元の初等的な性質
　§５　次元と代数的独立性
　§６　次元と非特異性
　§７　接錐
付録Ａ　代数学の基礎知識
　§１　体と環
　§２　群
　§３　行列式
付録Ｂ　疑似コード
　§１　入力，出力，変数，定数
　§２　代入文
　§３　ループ構造
　§４　分岐構造
付録Ｃ　計算機代数システム
　§１　AXIOM
　§２　Maple
　§３　Mathematica
　§４　REDUCE
　§５　その他のシステム　
　§６　訳者による補足
付録Ｄ　自主研究プロジェクト
　§１　一般的な注意
　§２　自主研究プロジェクト推奨のテーマ

出版社からのメッセージ

本書は、2000年４月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです
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本書は、書籍からスキャナによる読み取りを行い、印刷・製本を行っています。
一部、装丁が異なったり、印刷が不明瞭な場合がございますが、ご了承くださいますようお願い申し上げます。
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